【摘 要】
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由于分数阶导数具有记忆和遗传特性,相较于整数阶微分算子,在工程中分数阶导数显现出广阔的应用前景。van der Pol方程是非线性动力学中被广泛研究的系统,本文通过作者近两年提出的一种新的半解析方法:时域最小残值法对含分数阶微分算子的van der Pol系统开展了分析。在本文中,首先系统中的分数阶van der Pol系统的稳态解被展开为一个无穷傅里叶级数的形式,即■。对于分数阶算子Dxα（t）
【出 处】
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第十四届全国振动理论及应用学术会议(NVTA2021)摘要集
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由于分数阶导数具有记忆和遗传特性,相较于整数阶微分算子,在工程中分数阶导数显现出广阔的应用前景。van der Pol方程是非线性动力学中被广泛研究的系统,本文通过作者近两年提出的一种新的半解析方法:时域最小残值法对含分数阶微分算子的van der Pol系统开展了分析。在本文中,首先系统中的分数阶van der Pol系统的稳态解被展开为一个无穷傅里叶级数的形式,即■。对于分数阶算子Dxα（t）（α是分数阶阶次）,则通过广义的无记忆原理被转换成了一个无穷积分,并根据贝塔函数的性质和欧拉反射公式,可以获取傅里叶级数的分数阶导数表达式。然后分数阶van der Pol系统的半解析解则可以通过时域最小残值法快速获得。基于获得的半解析解,分析了系统的非线性参数对van der Pol系统分岔临界值的影响,以及分岔参数取值不同时,van der Pol系统系统分岔特性的变化,为后续开展对分数阶微分系统的分岔控制提供了思路。
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