从霍金辐射发现开始，对黑洞的探讨开始进入了新的阶段。黑洞系统不仅可以作为引力系统看待，更可以作为一个热力学系统进行研究。在经典热力学中热力学参数尤其是熵将系统宏观状态与微观自由度联系起来，宏观状态对应于统计物理，微观状态对应于量子理论，在黑洞热力学中他们则将引力理论和量子理论联系起来。黑洞热力学架起了引力与量子理论之间的桥梁。　　关于黑洞热力学的研究有一部分集中在第一定律与场方程的等价性方面，这主要是通过两种途径来进行的。在假设第一定律成立的前提下推导出场方程或其等价形式或者由场方程出发推导第一定律，而后者主要是通过在场方程(r,r)分量方程两边乘上体积微分项并变形得到。以往的方法只考虑最外层视界的贡献，在文献[5]中提出应该将各个视界上的方程相加的有趣方法来得到第一定律。利用该方法本文研究了5D带电 Lovelock黑洞和4D带电 f(R)黑洞。在Lovelock黑洞中，得到了含耦合参数微分项的扩展的第一定律，并得到了相应的耦合势。在 f(R)引力中需要引入熵产生项以及重新定义黑洞质量来得到第一定律。熵产生项的出现是由于黑洞视界处于非平衡态，而对重新定义的黑洞质量尚不能给予合理解释。本论文中将使用的单位制(G=h=c=kB=1)。