在许多数学分支中，带有递推关系的周期序列是最基础的，但是对于非常简单的关系，例如非线性和不连续性函数，它们的关系很少有人研究，因此，在本文中，我们研究了一个带有Heaviside阶梯函数的三项循环关系的方程：此处公式省略　　其中Z是整数集，f:R→R凡是Heaviside阶梯函数，满足：　　因为方程(1)带有非连续函数项，因此我们不能用一般的解析工具去研究它的性质.本文应用方程的对称性，通过合并、递推的方法来研究方程(1)的解.在[1]中作者研究了正多边形人造神经网络的波解.在[2]中作者研究了方程(1)的1至8周期解，即没有2-，3-，7-和8-周期解，给出了1-，4-，5-和6-周期解存在的充分必要条件，并且找到了方程(1)有12-，20-和36-周期解.本文在此基础上研究了方程(1)的9至16周期解，即没有10-,11-,15-和16-周期解，给出了9-，12-，13-和14-周期解存在的充分必要条件和具体表达形式.并且找到了方程(1)有8n+1-,8n+4-,8n+5-,8n+6-周期解.