【摘 要】
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本文主要运用Nevanlinna值分布理论和Nevanlinna理论的差分模拟,研究一类非线性差分方程亚纯解的存在性、线性差分多项式的特征函数和值分布.全文共分四章.第一章,简要介绍本论文的研究背景和研究所需的基本理论,引入相关定义,性质及常用符号.第二章,研究非线性差分方程亚纯解的性质,其中n≥2为正整数,P_d（z，f）为f的d次差分多项式,P_1,P_2为f的非零小函数,α_1(z),α_2
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本文主要运用Nevanlinna值分布理论和Nevanlinna理论的差分模拟,研究一类非线性差分方程亚纯解的存在性、线性差分多项式的特征函数和值分布.全文共分四章.第一章,简要介绍本论文的研究背景和研究所需的基本理论,引入相关定义,性质及常用符号.第二章,研究非线性差分方程亚纯解的性质,其中n≥2为正整数,Pd（z，f）为f的d次差分多项式,P1,P2为f的非零小函数,α1（z）,α2（z）为级小于1的非常数整函数.得到满足上述方程亚纯解的存在性的判定条件以及亚纯解的表达式.完善并推广了原有的一些结果.第三章,研究线性差分多项式以及更一般形式的线性差分多项式的特征函数,其中n≥1为正整数,C0,···,Cn为相互判别的常数,a0,···,an为f的非零小函数,得到上述差分多项式的特征函数和f的特征函数之间的渐近关系.第四章,在第三章的基础上,运用线性差分多项式H（z,f）的特征函数,研究H（z,f）取小函数点和极点的分布情况,在一定条件下,得到了小函数对于线性差分多项式H（z,f）的亏量估计,并给出实例说明所得结果的精确性.
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