随着现代化及信息化的不断发展,人们在对于现代工业控制系统的性能指标的要求也随之有了不断提高,并且在越来越关注系统的安全性的同时,对系统的可维护性、系统的故障诊断及其容错控制的要求也越来越高。系统的故障诊断及其容错控制器设计问题已成为研究的热点,并且取得了显著的成果。本文主要针对几类不同的系统,利用线性系统及矩阵理论知识对几种常见的故障进行了研究。文章首先介绍了所研究课题的背景与意义,故障诊断与容错控制的相关概念及其诊断方法和课题的研究现状、研究中存在的问题及其未来发展展望。随后又介绍了所研究课题涉及的线性系统理论知识,矩阵论知识和性能指标的相关基础知识。本文的创新性工作有:(1)针对一类含有特定的不可测量故障多时滞系统,研究其故障诊断和最优容错控制器设计问题,基于给定的多时滞系统设计出在有故障时的最优容错控制律,并证明其存在唯一性。为了解决该系统故障不可测性及最优容错控制率不可实现性问题,构造出一种增广的降维状态观测器,进而设计出对应的故障诊断器。最后我们结合数值算例验证了所得结论的有效性。(2)对系统内的故障诊断问题进行了初步的研究。首先对于给定的非时变系统,给出两种进行系统故障诊断的方法,并进行了对比分析;其次选用基于积分运算方法来进行系统内故障诊断,针对系统矩阵的相似矩阵的不同情况分别给出了要进行故障诊断的命题,然后给出了进行系统故障诊断相应的定理;最后给出了故障范围界定的方法,以使得系统故障在此范围内时均能利用基于积分运算方法被诊断出,并结合仿真实例得以验证。