随着计算的硬件和软件技术的不断提高，经典的公钥密码面临越来越大的安全威胁，公钥密码的一个分支一基于代数曲线上计算困难性的密码体制引起研究者更多的关注，其中椭圆曲线密码体制已经出台了相关标准，除此以外，我们希望能够找到更多的，或者在某些方面更有优势的代数曲线来实现公钥密码体制。本文系统的研究了环Z_n上圆锥曲线的性质，构造环Z_n上圆锥曲线的数字签名方案。主要研究内容概括如下：1．用两种方式对圆锥曲线C_n(a，b)进行了刻划，在C_n(a，b)上定义了两种加法运算，并证明了这两种运算是相同的，记为(?)。同时，证明了C_n(a，b)对所定义的运算(?)构成一个有限加群，记为(C_n(a，b)，(?))。2．对(C_n(a，b)，(?))的一些基本性质作了较深入的讨论，包括离散对数问题、阶的计算、基点G的寻求等。指出如何通过C_p(a，b)和C_q(a，b)的性质来证明C_n(a，b)的性质。3．分析了经典RSA算法所面临的威胁，如小指数攻击，指出C_n(a，b)上的RSA公钥密码算法和经典RSA算法一样，其安全性建立在大数分解的困难性上，但由于可以抵抗现有针对小指数的攻击，比经典RSA算法更安全，具有应用前景。4．给出了环Z_n上的椭圆曲线E_n(a，b)上的KMOV签名方案和QV签名方案在C_n(a，b)上的模拟，与经典RSA签名算法相同，新算法的安全性建立在大数分解的困难性基础上，但在抵抗小加密指数和小解密指数攻击方面比经典RSA算法安全。E_n(a，b)上的KMOV方案具有同态性，E_n(a，b)上的QV方案克服了这一缺点，但是其使用具有很大局限性。基于C_n(a，b)的这两个方案与基于E_n(a，b)的方案相比，不仅保留了原方案的优点，而且在C_n(a，b)上，计算量要少的多，也容易实现，特别是对于QV方案的圆锥曲线模拟，在实现上较E_n(a，b)上有很大提高，因此，C_n(a，b)上的这两个签名方案更具应用价值。5．给出了基于环Z_n上的圆锥曲线公钥密码体系的数字签名方案。该方案综合利用了大数该方案综合利用了大数分解的困难性和有限群上计算离散对数的困难性，从而增强了该数字签名方案的安全性。在此基础上，通过将多个圆锥曲线数字签名联合起来生成对消息的签名，设计实现了多人对同一文件的多重数字签名，然后给出了多重数字签名方案的数值模拟。最后给出环Z_n上圆锥曲线的RSA盲签名方案及数值模拟。