Hopf代数是代数学研究的重要内容之一，一直以来，Hopf代数的结构与分类吸引了众多数学工作者的关注，取得了令人瞩目的研究进展.Hopf代数与量子群、李理论、表示论等众多数学领域有着紧密的联系.众所周知，代数结构的自同构群反映了该代数结构的对称性，对理解和掌握代数结构发挥了重要的作用.Hopf代数的自同构以及它的自同构群是Hopf代数研究的基本内容之一，也是研究Hopf代数结构和分类的重要工具之　　一.本文选择一类重要的Hopf代数，研究其Hopf代数自同构和自同构群.　　1999年，Chen构造了一类Hopf代数H(p，q)，其中p，q是基础域k中的元素，且q≠0.当q为n次本原单位根时，H(p，q）有一个n4维的商Hopf代数Hn(p，q），进一步地当p≠0时，Hn(p，q）恰好同构于n2维Taft代数的Drinfeld double.　　本文在前人研究的基础上，研究Hopf代数H(1，q)的Hopf代数自同构以及它的自同构群.本文分为三个部分，第一部分是预备知识，主要回顾了Hopf代数，Hopf代数自同构，半直积等基本概念，以及H(1，q)的Hopf代数结构.第二部分在q=1，q=-1（当基础域的特征不为2时）以及q≠±1三种情况下，分别给出了H(1，q)的几簇Hopf代数自同构.第三部分为本文的主体部分，首先为了后面的讨论介绍了H(1，q)的一些基本性质，然后探讨了H(1，q）的Hopf代数自同构的初步性质，发现这些Hopf代数自同构随着参数q的不同情形（q=1，q=-1以及q≠±1）呈现出不同的表达形式.最后，我们分别对q=1，q=-1以及q≠±1三种情形研究了H(1，q）的Hopf代数自同构，证明了前一部分中给出的自同构恰好是H(1，q)的全部Hopf代数自同构，进而描述了H(1，q)的Hopf代数自同构群Aut(H(1，q))的结构.当q=1时，证明了自同构群Aut(H(1，1))适合一个短正合列1→ k*(Ⅸ)k2→ Aut(H(1,1))→Z2→1,而且Aut(H(1，1))同构于半直积群（k*(Ⅸ)k2）(Ⅺ)Z4模去一个2阶循环正规子群的商群，其中k*为非零纯量乘法群，k2为加法群，Z4为4阶循环群.当q=-1时，证明了Aut(H(1，-1)）同构于半直积群k*(Ⅺ)Z2，其中Z2为2阶循环群.当q≠±1时，证明了Aut(H(1，q))同构于非零纯量乘法群k*.最后我们指出基础域的特征为2时，相应的自同构群Aut(H(1，q))的结构.