有理曲线曲面在计算机辅助几何设计与制造中有着广泛的应用,NURBS被定义为工业产品几何形状的唯一数学方法后,进一步奠定了有理函数在计算机辅助设计(CAD)领域的主导地位,然而由于计算复杂性和设计的需要,以及系统数据交换的需要,需要采用多项式函数来逼近有理曲线曲面。近年来,渐进迭代逼近(Progressive Iterative Approximation, abbr. PIA)方法在CAD领域有着广泛的应用,利用PIA方法不断迭代调整混合曲线曲面的控制顶点,从而得到逼近效果更好的曲线曲面。作为一种新的拟合方法,PIA有着很好的自适应性和收敛稳定性,并且规避了逆向工程中求解线性方程组的问题,因此在曲线或曲面的逼近问题上PIA有着很好的应用前景。鉴于以上两个方面,本文提出一种基于PIA的样本采样有理B样条的多项式逼近方法。给定有理B样条曲线,对其进行样本采样得到初始控制点集,同时保持节点向量不变,生成初始多项式B样条曲线,然后用渐进迭代逼近的方法逐次调整其控制顶点,得到一族逼近效果不断改善的多项式B样条曲线,在每一次迭代过程中,引入误差缩减因子,决定下一次迭代是否继续,直到迭代过程终止。本文工作安排如下：首先,回顾了PIA的发展历史,并介绍了两类有效的迭代方法：带权渐进迭代逼近(WPIA)和局部渐进迭代逼近(LPIA),实例表明两种方法具有较快的收敛速率,且逼近过程更具有灵活性；然后,又介绍了B样条的基本性质及其优点,并介绍了B样条曲线曲面的PIA性质；最后,本文重点介绍了基于PIA的有理B样条多项式逼近方法,数值实例表明误差缩减因子的引入使得迭代过程简单,快捷,经过一定的迭代步骤后,可以得到理想的逼近误差。