分数阶微积分是整数阶微积分的延伸与拓展,是一个研究任意阶次（实数阶次或复数阶次）的微分、积分算子特性及其应用的数学问题的理论,其发展几乎是与整数阶微积分同步,具有广泛的理论意义与实际研究价值。分数阶微分方程受到了人们的广泛关注和研究,这与分数阶微分方程自身理论的深入发展和其在各个领域中的应用是密不可分的。正是基于分数阶微分方程在各个领域中的广泛应用,线性、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究引起了国内外许多数学工作者的广泛关注并逐渐成为一个热点问题。本文主要研究分数阶微分方程边值问题解的存在性,给出了一些新的存在性定理,并分别用例子来验证所得到的主要结果。第一章介绍了有关分数阶微积分理论的发展历史,分数阶微分方程边值问题解的存在性研究现状,本文的主要研究内容及有关分数阶微分方程的基本定义和引理。第二章研究了一类分数阶微分方程边值问题正解多重性。第一节给出相关问题的预备知识。第二节利用上下解方法,给出问题至少存在一个正解的充分条件。第三节利用Legget-Williams不动点定理,给出问题至少存在三个正解的若干充分条件。第三章研究了两类分数阶微分方程奇异边值问题解的存在性。第一节利用Leray-Shauder非线性抉择定理、Guo-Krasnosel’skii不动点定理及偏序集上的不动点定理,研究一类奇异分数阶微分方程边值问题（ f在t = 0点奇异）,给出问题存在正解的若干充分条件。第二节利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理,研究一类奇异分数阶微分方程边值问题（ f在u = 0点奇异）,给出问题至少存在一个或两个正解的几个充分条件。第四章研究了两类带参数的Caputo导数型、Riemann-Liouville导数型分数阶微分方程边值问题解的存在性。利用Green函数的性质及Guo-Krasnosel’skii不动点定理,通过讨论边值问题特征值的取值范围,分别给出这两类问题至少存在一个或两个正解及无正解的若干充分条件。第五章研究了一类混合分数阶微分系统边值问题解的存在性。第一节给出相关问题的预备知识。第二节利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理及锥上的不动点定理,给出非奇异系统边值问题至少存在一个或两个正解的几个充分条件。第三节利用Schauder不动点定理及Banach压缩影像原理,给出非奇异系统边值问题正解的存在性与唯一性。第四节利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理及Leray-Shauder非线性抉择定理,给出奇异系统边值问题正解的存在性。