核磁共振成像作为医学领域中极其重要的成像技术之一，具有对病灶定位精确、对人体安全性高等优点，如何缩短采集时间、提高成像速度是核磁共振成像中的关键问题。压缩感知作为一种全新的采样模式，是针对稀疏信号或可压缩信号提出来的，可以在采样频率远小于传统方式的情况下不失真地恢复出原始信号，这就为核磁共振图像的获取提供了一种新的思路。目前，压缩感知理论的研究尚处于初级阶段，一般都是对基础理论的研究，而对基于压缩感知理论的核磁共振成像的研究还很少。 　　因此，本文在深入研究了压缩感知、核磁共振成像的相关理论之后，对基于压缩感知的核磁共振图像的重建进行了研究，主要工作和创新包括以下几个方面： 　　1)对核磁共振成像采样方式的研究 　　在核磁共振成像的压缩感知数据采样方面，为了解决传统欠采样方式造成的图像混叠伪影问题，提出随机变密度采样。通过对几种常用的采样轨迹的比较，最终选择了一种基于变密度的笛卡尔随机采样模式，并将其应用于核磁共振图像中。结果表明，变密度的笛卡尔随机采样模式在基于压缩感知的核磁共振成像中取得了良好的效果。 　　2)对核磁共振图像稀疏化方法及重建过程的研究 　　压缩感知中，图像的稀疏度对重建质量有着重要的影响，目前通常选用传统的二维小波变换作为稀疏基来稀疏化核磁共振图像，但是经典的小波变换存在局限性，不能对图像提供最优表示。因此，本文研究了基于多尺度几何分析的剪切波理论，并提出一种新的基于离散剪切波变换的核磁共振图像稀疏表示方法，实验证明了该方法的重建准确性以及有效性。同时，本文采用基于贪婪算法的 OMP 算法作为压缩感知的重建算法，对基于离散剪切波的压缩感知核磁共振图像重建过程进行研究。最后通过实验证明，与小波变换相比，基于离散剪切波的压缩感知核磁共振图像的重建具有更高的重建质量，更有利于保留图像的边缘和纹理信息。