一类广义Weibull分布的统计推断

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本文提出了一个新的两参数分布,并对该分布进行了相关的一些分析.本文的主要工作是:⑴讨论了分布的概率密度函数和失效率函数的单调性问题,并且给出了该分布次序统计量一些性质的详细证明.⑵在全样本场合下,讨论了该分布两参数的矩估计、极大似然估计、逆矩估计,在参数已知时,证明了另一参数的极大似然估计和逆矩估计存在的唯一性,而在参数已知时,证明了参数的极大似然估计的存在性和讨论了其逆矩估计的存在性问题;在均方误差意义下,利用Monte-Carlo模拟,对各个估计之间进行了优劣比较,在参数已知时,得出其极大似然估计效果最好,其次是矩估计,效果最差的是逆矩估计方法二;在参数已知时,得出其极大似然估计效果最好,其次是逆矩估计方法二,效果最差的是逆矩估计方法一.⑶在定数截尾场合下,当参数已知时,证明了未知参数的逆矩估计存在的唯一性,而在参数已知时,证明了参数的极大似然估计和逆矩估计的存在性;当已知其中的一个参数时,在均方误差意义下,通过Monte-Carlo模拟,比较了参数的极大似然估计和逆矩估计优劣性,得出其极大似然估计的效果最好,其次是修正的逆矩估计,效果最差的是未修正的逆矩估计.⑷已知其中一个参数时,通过两种方法求出了另一个参数的区间估计;当参数已知时,通过Monte-Carlo模拟,比较了参数的两个区间估计的优劣性,得出方法一的区间估计相对好点;当参数已知时,通过Monte-Carlo模拟,模拟了参数的似然置信区间.
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