本文主要研究两类时滞抛物型方程的三次样条解法，并进行理论分析。时滞抛物型方程是延迟微分方程的一种。延迟微分方程在人口动力学、传染病学、环境工程等领域中有广泛的应用。在很多情况下，时滞抛物型方程很难获得精确的解析解。在处理实际问题时，我们经常使用数值方法来获得近似解。随着人们越来越重视延迟现象，对时滞抛物型方程的研究就有着重要的实际意义。　　求解时滞抛物型方程有很多种方法，例如有限差分法、有限元法等等。本文在有限差分法的基础上，利用样条函数的良好的逼近性质，给出了时滞抛物型方程的三次样条解法。　　第一章介绍了时滞微分方程的学术背景、理论及实际意义，还有相关数值方法的研究进展和成果，并给出了本文所需要的基础知识，介绍了本文的主要内容与结构。　　第二章研究了一类中立型抛物型方程初边值问题的三次样条解法。首先对时间导数项进行差分离散，然后对空间导数项进行插值离散，得到一个隐式格式。接下来证明了该格式的稳定性。最后，通过数值试验对本方法进行了验证。　　第三章给出了一类时滞抛物型方程初边值问题的三次样条精细积分法。首先对方程中的空间导数项进行插值离散，由此得到一个时滞常微分方程组。接下来应用精细积分法，得出我们需要的数值方法，并证明了该方法的数值稳定性。最后给出了数值算例。