噪声诱导的临界过渡现象普遍存在于真实系统中。它的出现意味着系统从一个状态空间完全演变到另一个对立空间,且往往会对人类的生活环境、经济、健康等造成灾难性影响。此外,临界过渡一旦发生,系统就很难再恢复到先前的状态。因此,噪声诱导临界过渡的早期预警一直是非线性随机动力学研究的热点问题,相关理论已经被应用到多个领域,指导灾难性临界过渡的识别与检测。目前,噪声诱导临界过渡的早期预警方法主要集中在基于临界慢化建立的一些统计指标,如最常用的方差和自相关系数等。但是这些指标只适用于随机扰动较小情形,无法准确识别具有较大扰动或大跳跃的噪声诱导的临界过渡。此外,这些指标只有在临界过渡即将发生时才提供预警信号,不能提供足够的时间来采取控制措施。针对这些问题,本文不仅建立了噪声诱导临界过渡的更一般化预警指标,如最大李雅普诺夫指数和香农熵,而且提前实现了对噪声诱导临界过渡发生的参数域量化,并定义了参数依赖的不安全域（Parameter Dependent Basin of the Unsafe Regime,PDBUR）新概念。论文的主要内容如下:1.建立了多稳系统中高斯白噪声诱导临界过渡的一般化预警指标。通过分析不同高斯白噪声强度下双稳和三稳系统中的临界过渡行为,发现噪声存在时临界过渡会在对应确定性系统的分岔点之前发生,且随着强度的增加此现象会更加明显。为了实现对不同噪声强度下的临界过渡预警,数值计算了最大李雅普诺夫指数和香农熵。结果显示二者不仅可以预警不同噪声强度下双稳系统中的单个临界过渡,而且也可推广到三稳系统中多个临界过渡的预警中。通过与常用的方差和自相关系数比较,两指标具有很好的鲁棒性。2.实现了对双稳系统中高斯白噪声诱导单临界过渡发生的参数域量化。基于高斯白噪声诱导的临界过渡与对应动力学跃迁之间的关系,将逃逸概率引入到临界过渡的研究中。通过分析噪声诱导的临界过渡已经发生时对应逃逸概率的变化趋势,定义了双稳系统的当前状态被吸收到对立状态的区域,即吸收域。为了确定吸收域的范围达到多大时,高斯白噪声诱导的临界过渡才发生,我们进一步定义了临界过渡发生的参数依赖的不安全域概念。基于此概念,量化了临界过渡关于控制参数和噪声强度的全局图。3.实现了对三稳系统中高斯白噪声诱导双临界过渡发生的参数域量化。一个包含理想态、亚理想态和非理想态的三稳系统会依次出现从理想态到亚理想态以及从亚理想态到非理想态的两个临界过渡。通过分析这两种过渡发生时对应逃逸概率的变化情况,分别定义了两种过渡下系统当前状态被吸收到对立状态的吸收域。最后,将参数依赖的不安全域概念推广到包含这两个临界过渡的三稳系统中,并给出了这两种过渡关于控制参数和噪声强度的全局图。4.实现了对三稳系统中非对称Lévy噪声诱导不相邻态之间临界过渡发生的参数域量化。具有大跳跃的非对称Lévy噪声能够诱导三稳系统直接出现从理想态到非理想态的临界过渡。为了实现对这种过渡的早期预警,首先给出了Lévy噪声下系统跃迁到非理想态的逃逸概率差分形式,并基于此量化了系统当前态被吸收到非理想态的吸收域。最后,定义了不同于高斯白噪声的非对称Lévy噪声下参数依赖的不安全域概念,从而量化了临界过渡发生时对应控制参数和Lévy噪声参数的区域。5.建立了适用于高斯白噪声下周期性双稳系统中临界过渡的预警指标,并验证了高斯白噪声和周期力可以慢化临界过渡的发生。首先,利用线性动力学近似分析了系统响应与周期信号之间的关系,并建立了振幅差和相位滞后这两个临界过渡预警指标。两指标可以预警强度较小时高斯白噪声诱导的临界过渡,而对于较大噪声强度下的临界过渡失效。基于矩展开近似,将大噪声扰动可转化为小噪声情形,两个指标能再次实现预警。此外,滞留概率和平均首次穿越时间的增加以及平均速度的减小揭示了高斯白噪声和周期力对即将发生的临界过渡的慢化影响。