特征多项式已广泛应用于算子理论,矩阵理论,群理论和李代数理论等诸多数学分支.利用特征多项式可以促进李代数分类问题的研究.分类问题是李代数研究中的一个基本问题,本论文利用特征多项式对gl(3,C)的子代数进行分类.本文主要研究gl(3,C)的三维及三维以下的子代数在内自同构群作用下的分类,进而计算了每类子代数相应的特征多项式.第一章介绍了李代数的分类与特征多项式的研究现状,并简单介绍了本文的主要工作.第二章介绍了本文所涉及的定义及相关引理.第三章研究了gl(3,C)的一维子代数的特征多项式.任一3阶非零复矩阵均可生成gl(3,C)的一维子代数,每个矩阵在内自同构作用下均可化为Jordan标准型.故通过Jordan标准型可以得到gl(3,C)在内自同构意义下一维子代数的分类,进而计算每类子代数的特征多项式.第四章讨论了gl(3,C)的二维子代数的特征多项式.二维抽象李代数分为交换李代数与非交换李代数,通过设标准基中的一矩阵为Jordan标准型,利用李括号法则求得标准基的另一矩阵,根据基的线性无关性以及矩阵理论对另一矩阵的元素进行标准化,进而讨论生成的李代数是否同构,最后计算每类子代数的特征多项式.第五章研究了gl(3,C)的三维子代数的特征多项式.利用矩阵理论对分类过程进行简化,再借助基的线性无关性对标准基中的矩阵进行标准化,进而通过矩阵的相似作用对生成的子代数是否同构进行讨论,最后计算每类子代数的特征多项式.第六章计算了二维和三维李代数的结构常数矩阵的特征多项式.根据李代数的标准基的李括号运算,可得李代数的结构常数矩阵,进而计算了结构常数矩阵的特征多项式.本文所得结果在一定意义下可以区分线性李代数的子代数是否同构,为gI(n,C)的子代数分类的研究提供了思路及简化方法,对复李代数的研究具有促进作用.