【摘 要】
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设X是图r的自同构群,即X≤Aut(r),如果X在VΓ,EΓ或AΓ上传递,则分别称r为X-点传递,X-边传递或X-弧传递图.设r和∑是两个图,如果存在VΓ到VE的一个满射ρ使得ρ在r(u)上的限
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设X是图r的自同构群,即X≤Aut(r),如果X在VΓ,EΓ或AΓ上传递,则分别称r为X-点传递,X-边传递或X-弧传递图.设r和∑是两个图,如果存在VΓ到VE的一个满射ρ使得ρ在r(u)上的限制ρ|Γ(u)：r(u)→∑(v)为1-1对应,其中v∈VE,而u为v在VΓ中的任一原像,则称r为∑的覆盖.进一步,如果存在x的一个半正则子群K,使得∑同构于商图ΓK,且ρφ(其中φ为∑到ΓK的同构映射)为r到ΓK的同构映射,则称r为∑的正则K-覆盖.特别地,如果K是一个循环群或初等交换群,则称r是∑的正则循环覆盖或正则初等交换覆盖.刻画图的正则覆盖是代数图论中最重要的研究课题之一,并且得到了许多优秀成果,许多小度数的对称图的循环或初等交换正则覆盖得到了分类.特别的,W.Q.Xu和S.F.Du分类了Km,n-nK2的2-弧传递循环正则覆盖,但是对于Kn,n-nK2的具有较弱的对称性的正则覆盖尚未解决.本文将利用对称图覆盖的电压赋值理论,将研究K5.5-5K2的弧传递Zn-正则覆盖,所得结果部分推广了W.Q.Xu和S.F.Du的结果,并发现了一类新的4度对称图CC(n,10,i)(具体构造见文).此外,我们证明了不存在K5,5-5K2的弧传递Zp2-正则覆盖,其中p为素数.
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