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本文研究三点边值问题在共振与非共振情况下单个解或多解的存在性和高阶方程的非平凡周期解的存在性。在第一章中，利用KrausnosIelskii不动点定理，研究p-Laplacian方程(g(t)(x＇))＇+λF(t，x)=0在三点边值条件下正解的存在性，其中g(t)是一个递增函数。我们通过给出λ的具体区间来保证其正解的存在性。
在第二章中，我们运用重合度理论讨论在共振情况下方程-(g(t)x＇)＇=λF(t，x)正解的存在性，其中g(t)是一个可微函数。
在第三章中，我们研究下列高阶方程在x=H(0，L)nH<,o>(0，L)中的非平凡周期解的存在性。我们所用的工具是变分方法。