【摘 要】
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在这篇论文中,我们研究了 Hom-预李代数及其上同调理论.作为Hom-预李代数的上同调理论的应用,我们研究了 Hom-预李代数的形变理论,扩张理论和Hom-预李双代数.首先,我们定义了 Hom-预李代数的表示,并且给出了 Hom-预李代数的上同调.我们定义了 Hom-预李代数的线性形变,它是由Hom-预李代数的相对于正则表示的二阶同调群所刻画.我们定义了 Hom-预李代数的Nijenhuis算子,
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在这篇论文中,我们研究了 Hom-预李代数及其上同调理论.作为Hom-预李代数的上同调理论的应用,我们研究了 Hom-预李代数的形变理论,扩张理论和Hom-预李双代数.首先,我们定义了 Hom-预李代数的表示,并且给出了 Hom-预李代数的上同调.我们定义了 Hom-预李代数的线性形变,它是由Hom-预李代数的相对于正则表示的二阶同调群所刻画.我们定义了 Hom-预李代数的Nijenhuis算子,并且证明了一个Hom-预李代数的平凡的线性形变给出了一个Hom-预李代数的Nijenhuis算子,反过来,一个Hom-预李代数的Nijenhuis算子产生一个Hom-预李代数的平凡的线性形变.我们定义了 Hom-预李代数的O-算子和Hessian结构,一个Hom-预李代数的相对于正则表示的对偶表示的O-算子可以给出一个Hom-预李代数的Hessian结构,反过来,一个Hom-预李代数的Hessian结构给出一个Hom-预李代数的相对于正则表示的对偶表示的O-算子.其次,我们定义了 Hom-预李代数的Manin triple和Hom-预李双代数.我们证明了Hom-预李代数的相容对,Manin triple和Hom-预李双代数三者相互等价.根据Hom-预李代数的上同调理论,我们定义了上边缘Hom-预李双代数和Hom-s-矩阵,并且证明了一个Hom-s-矩阵能够自然的产生一个上边缘Hom-预李双代数.我们研究了 Hom-预李代数的Hom-O-算子,并且证明关于对偶表示的半直积Hom-预李代数的Hom-s-矩阵给出一个Hom-预李代数的Hom-O-算子,反过来,一个Hom-预李代数的Hom-O-算子给出一个关于对偶表示的半直积Hom-预李代数的Hom-s-矩阵.我们定义了 Hom-预李代数背后的代数结构Hom-L-dendriform代数,一个Hom-预李代数的可逆的Hom-O-算子给出一个兼容的Hom-L-dendriform代数,反之,一个兼容的Hom-L-dendriform代数自然的给出一个Hom-预李代数的Hom-O-算子.再次,为了研究Hom-预李代数的乘积和代数同态的同时形变,我们引入了Hom-预李代数的完全上同调的概念.我们定义了Hom-预李代数的同时形变,Hom-预李代数的同时形变可以由Hom-预李代数的相对于正则表示的完全上同调的二阶同调群所刻画.我们研究了 Hom-预李代数的交换扩张,并且证明了 Hom-预李代数的交换扩张被Hom-预李代数的完全上同调的二阶同调群分类.最后,我们研究了Hom-泊松代数和Hom-预泊松代数,并且证明了由Hom-zinbiel代数的Hom-dendriform形式形变可以得到一个Hom-预泊松代数.该Hom-预泊松代数称为形式形变后的Hom-deudriform代数的半经典极限,该Hom-dendriform代数称为Hom-zinbiel代数的形变量子化.我们定义了 Hom-预泊松代数的Hom-O-算子,并且证明了一个Hom-泊松代数的可逆的Hom-O-算子给出一个兼容的Hom-预泊松代数.反之,一个Hom-预泊松代数自然的给出了它的邻接Hom-泊松代数的Hom-O-算子.我们定义了 Hom-pre-Gerstenhaber代数,证明 了一个Hom-pre-Gerstenhaber代数可以给出一个Hom-Gerst.enhaber代数.我们研究了 Hom-Aguiar预泊松代数和Hom-泊松代数的Hom-平均算子,证明了一个正则Hom-泊松代数的Hom-平均算子给出一个Hom-Aguiar预泊松代数.
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