Haar定理指出多元函数插值的可解性与结点组之间的关系,关于多元函数插值问题中的结点组与函数应用的选择问题,引入添加变换的方法,进而提出数据变换逼近思想:从给定插值结点组出发结合所要解决的实际问题,构造适当的数据变换,克服传统逼近方法的局限性,使得一些复杂问题可解并简化。在这一思想的指导下,针对复杂几何形体最优外部中轴及医学中的应用问题,提出分叉定位算法。主要研究工作共包括三部分:第一部分是关于函数的逼近误差分析问题,主要就经典的函数型插值方法的误差分析进行研究。截断误差估计是数值逼近中十分重要的研究课题,关系到逼近方法的收敛性及精度的刻画。在这一部分主要应用积分中值定理、Rolle定理和构造一些特殊不等式,针对插值余项定理、Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段线性插值和三次样条插值的误差计算公式给予简单证明。第二部分是关于最优外部中轴提取算法的研究。首先采用K-means聚类对搜索空间进行优化,排除冗余计算,有效整理了搜索空间,降低了粒子陷入局部极值的可能性。然后在得到的搜索空间采用粒子群优化算法,通过聚类中心距离计算权重,初始化生成粒子群,进一步提高算法的搜索效率。最后使用了一种新的惯性权重自适应方法(NAIW)对粒子的惯性权重进行动态调整,提高了粒子群的全局搜索能力。实验结果表明,本算法克服了最优外部中轴遍历搜索效率低下的问题,相较于遍历搜索算法,其平均最大加速比为1288.67%,且算法鲁棒性强。第三部分提出了一种特殊的算法—分叉定位算法,并将该算法应用到医学领域。首先根据已知数据集,通过3D Slicer软件完成模型的三维重建,并提取所关注的特定区域。然后根据提出的最优外部中轴提取方法和分叉定位算法,实现微创颅内血肿消除术中最佳穿刺点的精准定位和术前路径规划方案的制定,最后将患者脑部及内部病变区域与术中相关设备融合成三维图像,对医生进行穿刺手术有一定的指导意义和价值,对提高手术成功率具有重要的意义。图16幅;表4个;参63篇。