对于含噪离散数据的数值微分重构问题，经典的方法是通过最小化一个光滑函数得到逼近函数。基于对光滑样条逼近的研究，本文在沿用经典模型的基础上，利用自然样条构造逼近函数，并考虑增加样条基函数及如何增加样条基函数来提高逼近函数对含噪离散数据的数值微分的逼近效果。借助Matlab程序和经典模型的可行性，我们比较了不增加样条基函数得到的逼近函数和通过自适应算法增加样条基函数得到的逼近函数在数值逼近问题的逼近效果，而大量的数值实验结果也表明通过自适应算法增加基函数得到的逼近函数的表现更稳健、更有效。　　下面列出本文内容的布局。　　第一章绪论部分我们引入数值微分问题，并且简单介绍了该问题目前国内外的研究现状。　　第二章我们给出了一元样条函数的相关预备知识，并简单介绍了自然样条函数及其性质。　　第三章我们具体描述了本文研究的数值逼近问题，通过参考相关文献，我们沿用经典模型，应用自然样条于数值逼近问题的解决，并研究了自适应地增加样条基函数优化逼近函数以达到更好的效果。　　第四章我们首先给出了两个数值实验来比较本文得到的逼近函数与文献[6]的逼近函数的逼近效果，然后对本文的逼近函数进行自适应优化，并通过两个数值实验比较了不增加样条基函数得到的逼近函数和自适应地增加样条基函数得到的逼近函数两者的逼近效果。