目前,非线性动力学理论在自然科学、生命科学、社会科学等领域的应用越来越得到重视。特别是在工程领域,基于非线性动力学分析的设计逐步引起人们的重视。形状记忆合金(SMA)是一类应用前景广阔的智能材料。通过SMA预变形,可以使形状记忆合金产生不同形状的回复力-位移关系曲线,这些曲线形状分别为矩型,三角旗,蝴蝶结,双旗帜型。双旗帜型(Flag-Shaped)的滞回模型更加典型,并且能反映预应力钢结构节点和磁流变阻尼器的力位移特性。作为非线性动力学设计初步探讨,本文研究双旗帜型(Flag-Shaped)的滞回模型特性对动力学行为的影响。本文建立了形状记忆合金减振器的力学模型,用平均法导出系统的幅频响应方程,用约束分岔奇异性理论计算了转迁集和分岔图。针对滞后模型分段线性的特点,用统一的绝对值函数求和形式来描述滞后特性的各种可能路径,显著减少了路径切换的种类,降低了逻辑判断的难度,简化了程序编制的复杂性。利用编制的matlab数值程序,计算了系统的多种幅频响应分岔图,通过与理论结果对比发现:在参数刚度k数值较小的情况下,数值计算得到数据与理论分析得到的幅频曲线有较高的吻合程度;在参数刚度k数值比较大的情况下,数值计算得到数据与理论分析得到的幅频曲线吻合较差。最后对形状记忆合金减振器的减振效果进行分析。形状记忆合金的加入,使系统避开线性系统共振区高峰值,并使得系统的最大幅值得到抑制。上述研究对形状记忆合金减振器设计有一定的指导意义。