极大单调算子理论是非线性分析领域的有效工具之一，已被广泛应用于非线性偏微分方程、非线性积分方程、控制论、最优化理论等学科，在物理学、经济学、工程学等应用学科也有着广泛的应用。 求解极大单调算子的零点是极大单调算子理论的核心问题之一。 本论文主要讨论了求解Hilbert空间上极大单调算子的零点的数值算法以及有限维空间上的变分不等式的交替方向方法。本论文包括以下一些内容。 (1)我们首先给出投影松弛邻近点算法，用来求解给定区域内的零点，其每一步迭代可以是不精确的。 求解极大单调算子的零点的一个经典算法是邻近点算法，邻近点算法将原问题转化为一系列好条件的子问题。文献中已有学者将该算法改进为松弛邻近点算法。一般的邻近点算法只能求解算子在其定义域内的零点，而在实际问题中，往往要求解算子在给定区域内的零点。由于在许多问题中，精确求解子问题也较为困难，我们致力于研究不精确的算法，子问题的求解也可以是近似的。 (2)我们给出了一个新的不精确邻近点算法，放宽了近似准则。 已有的近似邻近点算法中，要求近似准则中的强制序列是可加的或者平方可加的，因此至少要求强制序列收敛于零。我们对近似点作一个简单的附加处理，给出了一个改进的投影松弛邻近点算法，它只要求强制序列的上界小于1，极大地放宽了近似准则。 (3)我们研究了一类分裂算法在不精确的情形下的收敛性分析，并进而针对不精确的情形改进了算法。 邻近点算法中必须求出算子的预解式，而一般该预解式较难求得。针对此问题，求解极大单调算子的零点的另一个常用算法-分裂算法，将原来的算子分裂为两个箅子之和，在每一步迭代中，只需求出其中一个算子的预解式。不过，在许多情形下，该算法的收敛需要较强的条件，诸如强收敛性等。虽然已有文献中这个算法得到了改进，但仍要求其子问题求解是精确的。我们证明了该算法在不精确情形下依然是收敛的，并改进了该算法，不仅在每一步迭代中提高了算法的效率，而且使不精确的控制准则进一步放宽。 (4)我们给出一个改进的算法求解一类变分不等式。 变分不等式问题作为极大单调算子的零点问题的特例，其研究的成果更为丰富。其中一常用的方法是交替方向法。针对一类变分不等式，有研究者给出了一种交替方向法，在每一步迭代中分别要求解一个线性变分不等式和一个非线性方程。本文针对其中的线性变分不等式，利用邻近点算法的技巧，把其转化为一个显式的投影方程，将计算量大为降低。 在算法的讨论中，我们给出了一些数值例子，验证了算法的有效性。