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本文考虑如下不可压缩MHD方程的初值问题(*1){ut-△u+(u·▽)u-(B·▽)B+▽(1/2|B|2)+▽p=f，(x，t)∈Ω×(0，T)，Bt-△B+(u·▽)B-(B·▽)u=0，(x，t)∈Ω×(0，T)，▽·u=0，▽·B=0，(x，t)∈Ω×(0，T)，u(x，t)=0，B(x，t)=0，(x，t)∈()Ω×(0，T)，u(x，0)=a，B(x，0)=b，(x，t)∈Ω×(0，T).
其中Ω为Rn中区域，不一定有界，n为空间维数；u=u(x，t)=(u1(x，t)，…un(x，t))，B=B(x，t)=(B1(x，t)，…Bn(x，t))为未知的向量函数，分别表示流体的速度场和磁场；p=p(x，t)表示未知的压力函数；f为给定的外力；a，b表示给定的初始的速度场和磁场，并且满足相容性条件▽·a=0,▽·b=0.
本文主要研究MHD方程的初值问题(*1)在空间L∞(0，T；Ln(Ω))中弱解所满足的能量等式和解的唯一性问题，其内容分为如下两部分：
1.考虑方程(*1)的解在空间L∞(0，T；Ln(Ω))中满足能量等式的问题.我们先证明了u(t)和B(t)在L2σ弱拓扑下关于时间t的连续性.然后利用这个性质证明了问题(*1)的解满足能量等式.
2.考虑方程(*1)的弱解在空间L∞(0，T；Ln(Ω))中的唯一性问题.我们先假设u(t)，B(t)在Ln(Ω)意义下右连续，利用能量等式得到了方程(*1)的弱解的唯一性.然后，我们在区域和非齐次项适当的假设条件下，构造了一组强解，从而可以去掉右连续的假设，得到了方程(*1)在空间L∞(0，T；Ln(Ω))中弱解的唯一性.