阵列波束综合作为现代雷达与通信领域中的一个重要研究课题,近几十年来受到了研究者们的广泛关注。在以“唯相位”的相控阵雷达(Phased Array)为代表的传统阵列波束形成技术中,仅考虑了信号的相位这一设计自由度。为了适应当今越来越复杂的电磁环境,需要为阵列发射波束综合问题引入更多的可设计变量来获得额外的阵列自由度增益。但是近年来对多变量的波束综合问题的讨论大多基于数值方法和优化类的算法。这类方法的计算复杂度较高,不能完全满足大规模阵列的波束捷变等工程中日益增长的需求。而解析方法通过建立阵列待设计变量和它们综合出来的波束图之间的解析数学关系,然后根据期望波束图的要求可以直接求出所需的阵列参数。然而,波束图通常是较为复杂的数学表达式,阵列待设计的变量隐含在其中,难以通过直接的数学推导得到它们之间的解析关系式。本文通过引入一系列的逼近方法,建立了阵列待设计的变量和波束图之间的解析数学关系式。随后,基于这些解析的波束图表达方法,本文主要针对不同工程的具体应用,研究了带有多个可设计变量的阵列波束综合问题,推导出了对应的解析方法。这些解析方法不仅计算复杂度很小,并且理论分析和仿真实验均证明了它们在阵列能量精确投送和波束图匹配的灵活性等方面达到优于现有优化近似方法的性能。本文具体的内容和创新点如下:1.频率分集阵列(Frequency Diverse Array)的发射波束综合的解析方法在阵列波束综合问题中,每个阵元的载波频率作为可设计变量的时候,对应的是FDA的波束综合问题。得益于增加的变量,FDA的发射波束图获得了距离维度上的自由度,但是FDA的波束图具有角度-距离耦合性。本文推导出了FDA的发射波束图的解析表达式,直接从数学上说明每个阵元的频率偏移量这一可设计变量是如何影响FDA发射波束图的,从而解决了角度-距离的耦合性,并为后续FDA的工程应用提供了数学基础。此外,基于该解析的波束图模型,结合Rayleigh-Ritz定理,本文提出了一种可以最小化FDA发射波束图面积的波束形成器。该波束形成器可以使得FDA的发射能量集中在角度-距离平面上的一个点上,且能量最为集中。并且因为它是一种解析的方法,所以计算复杂度很小。2.MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷达阵列波束综合的解析方法在阵列波束综合问题中,各个阵元的发射波形作为待设计参数时,对应的是阵列波束图匹配设计问题。由于阵列获得了波形分集增益,可以更灵活地设计阵列的发射波束图。MIMO雷达应用中的波束图的匹配设计问题,即是通过设计MIMO阵列的发射波形,使其综合出的发射波束图匹配预先给定的期望波束图形状。针对该问题,本文提出了一种基于积分叠加的发射波形设计方法。该方法通过分析MIMO雷达发射波束图的物理本质,发现波束图可以被分解为多个瞬时发射波束图的积分的叠加,而设计每一个瞬时发射波形即是设计它们对应的瞬时发射波束图的积分。于是,本文通过推导出该积分的解析表达式,从数学上说明了发射波形这一待设计变量是如何影响它对应的发射波束图的积分的。随后,利用该解析形式的积分作为叠加模块进行叠加,并且叠加结果可以匹配期望的波束图,从而实现MIMO雷达发射波束图匹配设计。与现有的方法相比,该解析方法不仅可以匹配平顶矩形波束,还可以匹配任意形状的期望波束图,具有灵活的波束图匹配能力,且计算复杂度很小。3.阵列方向调制(Directional Modulation)波束综合的解析方法在阵列波束综合问题中,各个阵元的发射波形作为待设计参数时,阵列波束图匹配设计问题的另外一种应用为阵列方向调制问题。与MIMO发射波束图匹配设计不同的是,方向调制问题希望匹配的期望波束图是一个复数,即空间中的调制星座点。这也意味着多自由度的阵列波束形成不仅适用于雷达系统的应用,还可以用于通信系统中的波束综合问题。阵列方向调制技术通过设计阵列的发射波形来实现空间方向调制,也就是使得发射波束图在期望方向上能形成正确的调制星座图,而在其它方向上形成失真的星座图,从而可以用于安全通信。本文针对阵列方向调制问题提出了一种解析的发射波形设计方法,能用最小的计算量快速地算出在期望方向上形成正确调制星座点的发射波形。