【摘 要】
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近年来,非线性算子不动点理论在代数方程、积分方程、微分方程、最优化理论等方面的应用越来越广泛,引起了众多学者的关注和研究兴趣,积累了很多优秀的研究成果.作为研究方程解的存在性唯一性多重性的重要工具,继续探讨其理论知识具有深刻的意义.本文利用锥理论和单调迭代技巧等方法,在Banach空间中基于集合Ph,e研究了三类非线性算子一增算子、三元反向混合单调算子、‘A+B+C’型和算子,获得了算子不动点的存
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近年来,非线性算子不动点理论在代数方程、积分方程、微分方程、最优化理论等方面的应用越来越广泛,引起了众多学者的关注和研究兴趣,积累了很多优秀的研究成果.作为研究方程解的存在性唯一性多重性的重要工具,继续探讨其理论知识具有深刻的意义.本文利用锥理论和单调迭代技巧等方法,在Banach空间中基于集合Ph,e研究了三类非线性算子一增算子、三元反向混合单调算子、‘A+B+C’型和算子,获得了算子不动点的存在唯一性结论,作为应用研究了非线性分数阶微分方程两点边值问题和多点边值问题解的存在情况.本文的研究不仅推广和改进了文献中的相关结论,而且为研究分数阶微分方程提供了新方法.全文结构如下:第一章是绪论,主要介绍了所研究问题的背景、研究现状和拟解决问题的必要性,并对本文所做的主要工作内容进行了具体阐述.第二章基于Banach空间中的集合Ph,e,在不要求算子紧性、连续性的条件下,利用锥理论、单调迭代技巧以及具有一定凹凸性的非线性算子的性质,研究了增算子、三元反向混合单调算子、‘A+B+C’型和算子的不动点定理.第三章利用集合Ph,e中一类和算子的不动点定理,探究了非线性分数阶微分方程两点边值问题,获得了解的存在唯一性结论,且给出相应实例,验证所得结果的正确性.第四章利用三元反向混合单调算子基于集合Ph,e的不动点定理,证明了一类非线性分数阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性,同样用实例验证定理的科学性.
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