本文的研究对象为流体力学的计算方法,主要包含如下两方面的内容:1)以二维定常超音速流动为例,建立了一套针对于双曲型偏微分方程的全新的特征定向差分解法,并进行了数值验证.该方法通过在预定的网格上,用邻近特征线的网格节点连线的方向导数以及相应的定向差分来离散与原微分方程相对应的特征相容关系式,而避免使用传统的插值方法.计算结果显示,这种方法比较好地综合了特征线方法与差分方法的优点,大大提高了计算精度,使计算结果与精确解对比吻合完好.2)含分流片的平面叶栅反命题变域变分有限元方法的研究.发展了一套基于变域变分原理的平面叶栅反设计数值方法.本文从平面叶栅可压缩流动的完整速度势方程组出发,利用流体力学变分原理建立和变换的系统性途径和变域变分方法,导得对应于含分流片平面叶栅可压缩流动反命题(设计)的变分原理,并结合可变形变分有限元法以达到数值求解反设计命题的目的.变域变分法通过把可变边界结合在变分泛函中,使其与求解流场的控制方程结合起来,从而使可变(未知)边界的求解和流场分析可以完全耦合进行,借此可以大大提高计算速度.为了便于网格生成和充分利用不含分流叶片的平面叶栅正反问题计算程序,应用多块分区搭接网格技术将流动区域分成两部分,在每个子域分别生成网格并计算,子网格在界面处互相搭接,以利于子域间的信息交换.几个算例表明,计算得到的叶型以及压力分布与目标值吻合良好,证明了该方法具有极高的精度和准确性,可以用于分流叶栅的设计.