本文应用临界点理论中的极小化作用原理、鞍点定理及对称山路引理研究了非线性差分方程的周期解与同宿轨的存在性.全文共分五章，主要内容如下:　　 第一章:简述了问题产生的历史背景及本文的主要工作.　　 第二章:主要介绍了本文的一些基础知识，如通用的数学符号、基本概念和基本引理.　　 第三章:讨论了二阶非自治的离散(q，p)-Laplacian系统{△((ψ)q(△u1(t-1)))+▽u1F(t，u1(t)，u2(t))=0,△（(ψ)p(△u2(t-1)））+▽u2F(t，u1(t)，u2(t))=0，的周期解的存在性.通过对F，▽uF(n，u，v)，▽vF(n，u，v)进行适当限制再利用极小化作用原理与鞍点定理获得了一些周期解的存在性的充分条件.　　 第四章:讨论了二阶离散Hamilton系统△p(n)△u（n-1））-q（n）u（n）+ f(n，u(n+1)，u（n），u(n-1))=0，的同宿轨道的无穷多重性.通过建立紧性嵌入条件，然后利用对称山路引理在相对比较弱的条件下，证明有无穷多个同宿轨道.　　 第五章:先对本文的主要结果进行了回顾，然后提出了几个可以进一步研究的问题.