【摘 要】
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迭代函数系统是分形几何学的重要分支.本文主要是在迭代函数系统中考虑如下分形问题:在迭代函数系统中研究吸引子点的轨道的逼近问题;在类高斯系统中讨论字符增长的速度问题.本文共分为五章.第一章介绍所研究问题的相关背景.第二章给出共形迭代函数系统的定义、基本性质,以及相关预备知识.第三章研究迭代函数系统吸引子点的轨道的逼近问题.为了量化吸引子J中两个点:x,y的轨道的逼近程度,定义最短距离函数Mn（x,y
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迭代函数系统是分形几何学的重要分支.本文主要是在迭代函数系统中考虑如下分形问题:在迭代函数系统中研究吸引子点的轨道的逼近问题;在类高斯系统中讨论字符增长的速度问题.本文共分为五章.第一章介绍所研究问题的相关背景.第二章给出共形迭代函数系统的定义、基本性质,以及相关预备知识.第三章研究迭代函数系统吸引子点的轨道的逼近问题.为了量化吸引子J中两个点:x,y的轨道的逼近程度,定义最短距离函数Mn（x,y）:Mn（x,y）=max {k∈ N:ωi+1（χ）=ωi+1（y）,…,ωi+k（x）=ωi+k（y）,其中 0 ≤i≤n-k}.也就是说,Mn（z,y）表示点x,y的前n个字符里面相同的块的长度的最大值.本章讨论了保测动力系统（J,μ,T）中Mn（x,y）与该系统的Renyi熵的关系,证明了对几乎所有的点x,y,Mn（x,y）都是以logn的速度增长.在共形迭代函数系统中,我们确定了Mn（x,y）以任意给定速度增长的点构成集合的Hausdorff维数.第四章考虑类高斯系统中字符增长的速度问题.任意给定一个正函数φ:N→R+,定义集合E（φ）={x∈J:ωn（x）≥φ（n）对无穷多个 n ∈ N 成立}.我们完整刻画了集合E（φ）的度量性质,得到了E（φ）的Lebesgue测度的Borel-Bernstein型的结果.对于任意的增长速度φ,我们确定了E（φ）的Hausdorff维数.在最后一章,我们总结了本文的主要结果,并给出了相关的应用.我们还提出了有待进一步解决的问题.
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