【摘 要】
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半离散可积系统是非线性科学研究中的重要内容之一,在工程学,电学,物理学,生命科学等领域具有重要的应用,能够刻画很多重要的自然现象,如:晶格中的粒子振动、电网络中的电流、固体离散化、生物链中的脉冲等等.构造具有应用价值的半离散可积系统,并研究其精确解是非线性科学研究中的重要问题.本文从离散的谱问题出发,利用屠格式构造了一族半离散的可积系统,并考虑其中一个半离散可积系统,通过构造它的Darboux变换
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半离散可积系统是非线性科学研究中的重要内容之一,在工程学,电学,物理学,生命科学等领域具有重要的应用,能够刻画很多重要的自然现象,如:晶格中的粒子振动、电网络中的电流、固体离散化、生物链中的脉冲等等.构造具有应用价值的半离散可积系统,并研究其精确解是非线性科学研究中的重要问题.本文从离散的谱问题出发,利用屠格式构造了一族半离散的可积系统,并考虑其中一个半离散可积系统,通过构造它的Darboux变换,得到该系统的精确解,同时利用Ricatti方程组构造法建立该系统的无穷多守恒律.全文共分三章,第一章为绪论,主要介绍了半离散可积系统的背景和应用,以及几种半离散可积系统精确解的求解方法.第二章是预备知识,介绍了半离散可积系统的一些基本概念,回顾了利用屠格式构造半离散可积系统的方法,介绍了Darboux变换和无穷多守恒律.第三章是本文的主要结果,我们从谱问题出发,构造了一族半离散可积系统,选取其中一个系统,通过构造Darboux变换,得到该系统的精确解,最后研究了该系统的无穷多守恒律.
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