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图的着色问题是图论中的一个重要研究课题之一.分数着色是顶点着色的一个推广,对于某些具体问题,它能更好地刻画解决,分数色数作为图的重要参数之一,是非常具有研究价值的.在第二章中,首先给出了图的分数色数的几种等价定义,接着研究了几类特殊图的分数色数,包括星图,风车图及在此基础上扩充的相应的冠图及齿轮图.在第三章中,首先介绍了循环图和图的邻接矩阵的定义,然后通过构造图的最大独立集,研究了两类6-正则循环图的分数色数.在第四章中,介绍了广义Peterson图的概念及它的等价定义,考虑并研究了k=3时的广义Peterson图的分数色数.在第五章中,根据全着色猜想研究了几类Mycielski图的分数全染色,包括星图,扇图,轮图和皇冠图Gn,2,拓展了图染色的领域,便于更好地研究图的结构.