材料的断裂机理与材料中缺陷是密切相关的,这些缺陷通常以众多的夹杂、孔洞和微裂纹形式出现。对于某些特定的平面夹杂问题，方便起见通常采用平板介质模型，视外加荷载作用于无穷远处。复变函数方法已经成为研究此类问题的有力工具。本文基于复变函数理论，将弹性力学中艾里函数用两个任意解析函数（称之为复势）一定形式的线性组合表示。艾里函数的求解归结为这两个任意解析函数的求解。将要研究的三相圆形夹杂问题分成三个区域，根据具有不同特性的区域(有限单连通区域、有限多连通区域和无限多连通区域)将所要求解的两个解析函数展成与不同区域对应的复级数，利用具体问题的衔接条件和边界条件，确定了展开系数，根据弹性力学中应力和位移与这两个解析函数的关系，获得了研究区域的应力场和位移场的解析表达式，作为算例，将相关材料系数带入并进行仿真。本文内容安排如下：第1章阐述了材料夹杂问题研究的意义；综述了复变函数方法在平面弹性问题研究中应用的进展；简单介绍Mathematica计算软件；介绍了本文主要研究内容。第2章论述了本研究所用到的基本理论：平面弹性问题的基本理论和复变函数的基本理论，并推导了平面弹性问题的复变函数表达式；第3章首先给出了带有圆孔板的应力和位移分布；考虑了受到双向拉伸荷载的无限大平面含有两相圆形夹杂的问题，给出相应的表达式；对于受双向拉伸荷载含有三相圆形夹杂的无限大平面，利用Mathematica计算软件的符号计算功能获得了应力和位移分布的解析表达式。第4章为本文结论。