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孤立子理论是应用数学和数学物理的一个重要组成部分,是非线性科学发展的一个重要方向,在流体力学,等离子体物理,非线性光学,经典场论,量子论等领域有着广泛的应用,并且它蕴藏了一系列的寻找非线性偏微分方程准确解的方法.其中的达布变换就是一种十分有效的方法,它从孤子方程的一个平凡解出发能够求出一系列精确解.
本文第一部分介绍达布变换和达布阵的基本理论,以此为基础构造与3×3谱问题相联系的耦合非线性Schr(o)dinger方程的达布变换.
第二部分利用达布变换的基本理论,我们考虑与3×3Lax对其中φχ=Uφ,φt=Vφ,其中φ=(φ1φ2φ3),U=(-2λv2u2)(uλλ0)(v10λ),v=(2λ2-1/3(u1v2+v1)-λv2+1/3v2χ-λu2+1/3u2x)(-λu1-1/3u1z-λ2+1/3u1v21/3u1u2)(-λv1-1/3v1χ1/3v1v2-λ2+1/3u2v1),相对应的耦合非线性Schr(o)dinger方程{u1t=-1/3u1χχ+2/3u21v2+2/3u1u2v1,{u2t=1/3u2χχ-2/3u22v1-2/3u1u2v2,{v1t=-1/3v1χχ+2/3u2v21+2/3u1v1v2,{v2t=1/3v2χχ-2/3u1v22-2/3u2v2v2,的达布变换.
第三部分以u1=u2=v1=v2=0作为种子解,利用此达布变换得到耦合非线性Schr(o)dinger方程的多孤子解.讨论了N=1时的简单情况,并选择适当参数做出了精确解的图像.