额外维与膜世界因能解决理论物理学中的基本难题如宇宙学常数问题和层次问题而备受关注。膜世界理论中一个重要的问题是如何使各种物质场和引力局域化在膜上,从而在低能下能够重建标准模型和广义相对论。本论文主要研究两方面的问题：其一是膜世界上费米子的新局域化机制问题,其二是修改引力——f(R)引力框架下的膜世界模型中引力的局域化和共振态问题。第一章介绍额外维与膜世界理论的背景知识以及费米子和引力的局域化和共振态问题等方面的基础知识和前沿发展。第二章研究膜世界模型中费米子的局域化问题。对于由一个kink背景标量场产生的Randall-Sundrum膜世界模型,如果在Dirac作用量中引进Yukawa耦合项,自旋为1/2的费米子可以局域化在膜上。但是对于背景标量场是额外维的偶函数的Randall-Sundrum膜世界模型,Yukawa耦合不再适用。为了使费米子局域化,我们引入新的耦合项,并将这种新的局域化机制应用到两个具体的膜世界模型上,给出费米子局域化条件,得到有趣的结果。第三章研究f(R)膜世界模型中引力的局域化和共振态问题。最近,对于∫(R)=R+αR2膜世界模型,文献[Phys.Lett.B729,127(2014)]给出了一族解析解。对于这些解,参数α的取值范围决定了膜是否有内部结构。基于该f(R)膜世界模型,我们研究膜世界上引力的局域化和共振态问题。研究发现,四维无质量引力子(引力零模)可以局域化在膜上,从而四维牛顿引力可以得到恢复；而有质量的引力子(有质量的引力KK模式)不能局域化在膜上,其准局域化性质与参数α有关。当膜具有内部结构时,没有发现引力共振态(在膜上具有一定寿命的有质量引力子)。这不同于广义相对论膜世界模型的情形：引力共振态的出现总是与膜的内部结构联系在一起。然而在α的某些参数范围内,虽然膜没有内部结构,但引力子的有效势函数出现无限深的势阱,从而导致了在膜上有一系列引力共振态。这些引力共振态的出现将对牛顿引力势有一定的修正。