本文运用牛顿法数值求解了均匀体系下的Gaudin-Yang模型。我们通过求解热力学Bethe-ansatz耦合方程组，得到了体系的热力学量并给出了相关热力学量的图像。我们基于朗道的两流体理论，通过变分法求得在一维谐振势阱中Gaudin-Yang模型集体振荡的呼吸模的频率。　　开始两章主要介绍了冷原子和一维强关联体系的相关背景及其研究的意义，接着介绍了与之相关的基本概念和一维强关联体系的研究进展，从而引出我们研究的课题:一维有限温度下集体激发呼吸模的研究。　　一，我们研究了费米体系一维均匀Gaudin-Yang模型的热力学性质。借助牛顿法数值求解了热力学Bethe-ansatz方程组，得到了相关热力学量的图像。如密度，比热，熵，压缩率，Luttinger参数等，关于化学势和温度的图像。我们通过对这些图像的分析得到体系在低温时会发生经典区—临界区—量子区的热力学相变。而相变区的边界可以由比热的峰值线确定。　　二，我们介绍了流体力学方法求解一维强关联体系的集体振荡呼吸模的实验背景，及其对强关联系研究的意义。利用变分法原理求解谐振束缚势作用下的Gaudin-Yang模型集体振荡的呼吸模频率，得到偶极模式频率和呼吸模频率。利用局域密度近似(LDA)的数值方法求解得到谐振势下，体系的粒子数密度分布及体系的呼吸模频率。　　最后，我们做了总结以及后续工作的展望。