【摘 要】
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由于股市收益率序列的分布峰度比正态分布的峰度要高,这表明金融产品的投资对更多的人来说具有同向的影响,即市场具有收益时,更多的人有收益,市场亏损时,更多的人会有亏损的效应.分布表现为尖峰厚尾的特征,因此需要更细致的研究收益率在服从什么分布下,拟合的模型的效果更好.同时收益率序列的波动率会随着时间的变化而变化,继而需要建立波动率拟合模型,而投资者在面对收益和亏损时反应是不对称的,收益率序列的正负冲击的
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由于股市收益率序列的分布峰度比正态分布的峰度要高,这表明金融产品的投资对更多的人来说具有同向的影响,即市场具有收益时,更多的人有收益,市场亏损时,更多的人会有亏损的效应.分布表现为尖峰厚尾的特征,因此需要更细致的研究收益率在服从什么分布下,拟合的模型的效果更好.同时收益率序列的波动率会随着时间的变化而变化,继而需要建立波动率拟合模型,而投资者在面对收益和亏损时反应是不对称的,收益率序列的正负冲击的非对称性,需要建立更为符合实际的模型.本文对股市收益率的研究分为两个方面,一个是理论研究部分,一个是实证研究部分.在理论研究方面,首先给出了不同角度下的稳定分布的定义及其性质,重点研究了分位数估计法估计稳定分布的参数,以及拟合优度检验方法KS检验.随后研究了截尾稳定分布的定义及其性质,根据研究的特征函数求出了其二阶矩、四阶矩、六阶矩以及八阶矩,并求出了其峰度表达式.最后证明了截尾稳定分布的峰度随着特征指数的增大而减小.在实证研究方面,本文首先对上证指数和沪深300指数进行稳定分布的参数估计以及拟合分析,对收益率序列进行了描述性统计分析和正态性检验.随后在假设收益率序列为稳定分布的情况下,用分位数估计法估计出其参数,用其参数随机生成1000个值的序列,进行KS检验,结果发现不能拒绝原假设,同时用其参数画出稳定分布和正态分布对收益率序列的拟合图像,结果均表明稳定分布比正态分布拟合收益率序列效果更好.选取2010年1月1日至2021年12月31日所有交易日的沪深300指数收益率序列进行时间序列建模,对其进行了平稳性和白噪检验,根据AIC准则确立了相对最优拟合模型ARMA（3,2）,使用ARMA模型进行预测,发现预测效果不好.随后对残差序列进行了ARCH效应检验,对波动率进行GARCH类模型建模,对比AIC值发现,ARMA（2,2）-GARCH（1,1）阶数最好,同时发现ARMA（2,2）-GARCH（1,1）模型在广义误差分布下对模型的拟合效果最好.为了反应收益率序列正负冲击的非对称性,分别进行了ARMA（2,2）-EGARCH（1,1）和ARMA（2,2）-TGARCH（1,1）建模分析,并分别给出了在三种不同分布下的参数估计,结果表明,沪深300指数对数收益率序列确实存在着杠杆效应.最后对ARMA（2,2）-GARCH（1,1）模型在正态分布下进行风险度量方法Va R值分析,并以前2800个数据开始往后滚动预测,间隔为1天,步长为117天,每预测一个数据,重新生成一个模型继续往后滚动预测,进行Kupiec失败率检验,发现实际突破天数与理论突破天数没有显著性差异,即估计出的Va R值是有效的.
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