【摘 要】
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本文所讨论的图均为有限无向的简单连通图.
图的染色问题是图论研究的经典领域.张忠辅等人在全染色的基础上,提出了邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色的概念.设G(V,
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本文所讨论的图均为有限无向的简单连通图.
图的染色问题是图论研究的经典领域.张忠辅等人在全染色的基础上,提出了邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色的概念.设G(V,E)为阶不小于2的简单连通图,k为正整数,.(f)是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k)的映射,满足:对任意的(u)υ∈E(G),(f)(u)≠(f)(υ),(f)(u)≠.(f)(uυ),(f)(υ)≠(f)(uυ)；对任意的(u)υ,(u)w∈E(G)(υ≠w),(f)(uυ)≠,(υW)；对任意的uυ∈E(G),C(u)≠C(υ),其中C(u)={(f)(u)}∪{(f)(uυ)｜uυ∈E(G),υ∈y(G)),那么称(f)为图G的一个邻点可区别全染色,简记为k-AVDTC,且称Xat(G)=min{k｜G有k-AVDTC}为G的邻点可区别全色数.若将上述C(u)改为C(u)={(f)(u)}∪{(f)(υ)｜uυ∈E(G),υ∈V(G)}∪{(f)(uυ)｜uυ∈E(G),υ∈V(G)},其余条件不变,此时称(f)为图G的一个邻点强可区别全染色,简记为k-AVSDTC,且称Xast(G)=min{k｜G有k-AVSDTC)为G的邻点强可区别全色数.
张忠辅等人讨论了一些特殊图如圈,完全图,完全二部图,树等的邻点可区别全色数和邻点强可区别全色数,并提出猜想:(1)对于阶数不小于2的简单图G,Xat(G)≤△(G)+3；(2)若G是最大度为△的平面图,则Xast(G)≤△(G)+3.
在本文中,我们主要研究Cm-Cn图的邻点可区别全染色和邻点强可区别全染色.在本文的第二章给出了Cm-Cn图的邻点可区别全色数,在第三章中给出了Cm-Cn图的邻点强可区别全色数,第四章提出了可进一步探讨的问题以供作者自勉.
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