本文主要研究两类带线搜索的信赖域方法. 第一章，我们简单地介绍信赖域方法及相关研究成果. 第二章，我们提出了一类带线搜索的非单调信赖域算法，与传统的信赖域方法不同的是：我们的算法不要求目标函数值在每一步都有充分下降，而是要求目标函数的连续平均值充分下降.此外，当试探步不成功时，算法不是缩小信赖域半径，重新求解二次模型获取试探步，而是沿着试探步的方向，采用一种非单调线搜索技术，计算产生下一个新的迭代点.这样改进的意义是：采用非单调技术，提高了寻找到全局最优点的可能性；另外，当计算的函数出现峡谷形时，非单调技术有助于减轻计算负担，提高收敛速度.在适当的假设条件下，我们证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性.初步的数值实验结果表明该方法是值得提倡的. 第三章，我们提出了一类将信赖域方法与拟牛顿方法相杂交的方法.在每一个迭代步，优先使用信赖域方法，但当试探步不成功时，方法转换成拟牛顿方法，即从当前不成功的迭代点开始，采用拟牛顿方向，通过回追线搜索技巧，计算产生一个新的迭代点.这样改进的优势是：当试探步不成功时，采用拟牛顿步继续迭代，从而避免了重新求解子问题，减轻计算负担；并且，算法使用BFGs拟牛顿方法更新矩阵Bk，不需要函数是一致凸的假设条件，我们证明该方法具有全局收敛性和超线性收敛性.数值实验结果表明该方法是有潜在意义的.