积分方程是数学科学研究中一个重要的分支,也是科学研究的重要工具之一,其应用越来越广泛,方程的求解是研究的重点和难点之一。Hammerstein型积分方程是非线性积分方程的典型问题,近些年来其数值求解方法得到了广泛关注。本文提出了Hammerstein型非线性积分方程的高精度算法。本文首先给出了非线性方程组的常用数值解法,主要介绍了应用较广泛的Newton法、修正的Newton迭代法、带参数的Newton法,比较了这几种方法优缺点,得到计算量和收敛效果较为可行的方法,并给出迭代格式的收敛性定理。其次,研究了积分方程中常使用的投影法求解Hammerstein型积分方程,给出了求解格式和相应的定理,并指出了Garlerkin法及迭代Garlerkin法、配置法及迭代配置法的收敛阶,最后以相应的数值算例给出结果,从而验证方法的可行性。最后,应用Sidi公式,给出了非线性积分方程的机械求积法的高精度算法,它与Galerkin法和Collocation法相比较:(1)积分方程的离散矩阵是满阵,生成矩阵的每个元素,配置法必须计算一重积分,Galerkin法必须计算二重积分,计算离散矩阵的工作量非常巨大,甚至远超过了解方程组的工作量[3]。(2)用机械求积法解积分方程能够节约大量的工作,但是其离散矩阵算子不再是投影算子,因此就不能用投影算子的理论框架研究讨论近似解的存在唯一性、收敛性和稳定性等理论问题。所以给机械求积法的数学理论和数值处理带来了极大困难。(3)得到离散后非线性离散方程组,并用数值例子加以验证。