本文在三维欧几里得空间几何代数的框架下,研究了矢量天线和/或其阵列信号的建模及模型在空间电磁源定位问题上的应用。为展开本课题的研究,本文首次定义了一种新型的矩阵——三维欧几里得空间几何代数矩阵(以下简称G3矩阵)。和传统矩阵不同,G3矩阵的每个元素为几何代数中的多矢量。为了对G3矩阵进行分析和处理,本文给出了两个基本的工具——G3矩阵的复数表示矩阵和四元数伴随矩阵。利用这两个工具,我们研究了G3矩阵的(酉)转置、逆、特征值与特征向量、秩和奇异值分解等方面的内容。这些内容为后续章节中矢量天线和/或其阵列信号的建模和应用奠定了数学基础。为充分描述电磁波中电磁场各分量之间的正交关系,我们利用三维欧几里得空间几何代数描述的麦克斯韦方程组为矢量天线阵列建立了几何代数模型。在几何代数模型下,我们还借助几何积的概念为阵列的输出信号定义了新型的协方差矩阵。分析表明,当每个矢量天线中的处于不同轴向上的电场或磁场天线间的互相关系数相等时,几何代数模型下的协方差矩阵可“天然地”去除每个矢量天线内部测量噪声的相关性。另外,和现有的计算量最小的四四元数矢量天线阵列模型相比,估计几何代数模型下的协方差矩阵所需的存储空间和除法次数仅为四四元数模型的1/2,加法次数和乘法次数仅为其1/7。利用几何代数矩阵处理技术,我们还详细探讨了几何代数阵列模型在电磁源波达方向估计问题上的应用。在单矢量天线单电磁源的场合,我们给出了估计电磁源方向矢量的加权内积算子。统计分析表明,加权内积算子的性能总是要优于传统复数域中的叉乘估计算法。在矢量天线阵列的场合,我们给出了几何代数空间中的多重信号分离算法,命名为G-MUSIC。理论分析表明：G-MUSIC可以在不知道电磁源的极化参数的情况下对其波达方向进行盲估计。为了解耦电磁源信号间的相关性,文中还提出了复数表示矩阵平滑预处理技术。和传统的空域平滑和前后向平滑算法不同,复数表示矩阵平滑算法在将子空间类波达方向估计算法扩展到相关电磁源场合的同时,还可以不损失阵列孔径地运用到任意几何结构的阵列上。总的来讲,本文的工作表明：三维欧几里得空间的几何代数是一个非常强大的矢量天线阵列信号建模和处理的工具。本文的建模方法实现了数学对象的物理本质(电磁波各信号分量之间的正交关系)和代数系统(几何代数)规律的巧妙结合。几何代数模型及其在电磁源波达方向估计上表现出来的优越性能使我们相信几何代数可以更广泛地应用到阵列信号处理的其它领域上,如波束成形等。