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凝固过程的胞晶和枝晶生长是一个非常有趣的自然现象。对胞晶和枝晶生长问题的研究是凝固领域的经典课题之一。
本文采用曲线坐标，研究了稀释二元熔体定向凝固过程中胞晶生长的稳定态。首先回顾了胞晶生长的解析方法及数值模拟的进展，然后考虑了在小的Pecl--et数及小的表面张力参数的情况下Hele-Shaw生长室中二维胞晶生长。在分析过程中我们将整个物理空间分成了两个区域：外区域和根部附近的内区域；求出了外区域的正则渐近展开解，并用数值方法模拟出界而形状解。关于根部的渐近解及其和外区域解的匹配，这是我们将来的研究工作目标。