【摘 要】
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本文研究了用低阶R-T元方法来求解线弹性问题的Dirichlet边界条件的数值解法.线弹性问题的混合有限元方法是位移和应力均包含在变分形式中,对位移空间和应力空间的混合元逼近
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本文研究了用低阶R-T元方法来求解线弹性问题的Dirichlet边界条件的数值解法.线弹性问题的混合有限元方法是位移和应力均包含在变分形式中,对位移空间和应力空间的混合元逼近得到离散格式,通过求解线性方程组解得位移和应力的近似值.首先,对于应力空间,选取0阶矩形R-T元作为试探空间去逼近;对于位移空间,选取分片常数去逼近.由于线弹性问题涉及到的应力和位移均为张量,故引入张量分析.其次,在导出原问题的离散格式后,通过验证满足离散的B-B条件,证明了离散问题的解存在且唯一,并进行了误差估计.由于原问题应力张量具有对称性,而用矩形R-T元格式逼近后不一定有对称性,故用后处理技术进行修正.最后,进行了数值实验,经过检验得出数值解光滑且与理论分析吻合.
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