我们知道螺旋流表示具有定常Bernoulli函数的欧拉方程的一种稳态解(V)，它满足下列方程（称为Beltrami性质）curl(V)=κ(V).　　 其中curL(V)表示旋度，螺旋参数κ不一定是常数。这种稳态解的一个特殊例子就是著名的ABC流:(V)ABC=(Asinz+Ccosy,Bsinx+Acosz,Csiny+Bcosx)　　 ABC流满足不可压缩条件:散度div(V)=0，在流体力学及对湍流的认识中具有重要的意义，国内外的许多学者对ABC流等满足上述Beltrami条件的螺旋流进行了广泛的研究，获得了丰富的研究成果.但是他们所做的研究几乎都假定螺旋参数κ为常数（这意味着不可压缩条件:散度div(V)=0）。相对于不可压缩Beltrami流的研究，对可压缩（即div(V)≠0）Beltrami流的研究比较少。　　 本文考虑如下描述不可压缩Beltrami螺旋流的对流系统d(r)/dt=（Vx，Vy，Vz）T，(r)=(x，y，z)T　　 其中(r)是流体粒子的位置坐标，速度场(V)=（Vx，Vy，Vz）T为取为Vx=Ux+(e)W((ζ))/(e)(ζ)(e)φ(x,y)/(e)x+W((ζ))(e)φ(x,y)/(e)y，Vy=Uy+(e)W((ζ))/(e)(ζ)(e)φ(x,y)/(e)y-W((ζ))(e)φ(x,y)/(e)x,Vz=W((ζ))φ(x,y)/κ((ζ)),　　 其中，流函数φ(x，y)=Bcosx+Csiny，变量(ζ)由方程d(ζ)/dz=κ(z)确定，(Ux,Uy)为Ux=b1cos(ζ)+b2sin(ζ),Uy=-b1sin(ζ)+b2cos(ζ)W（(ζ))=a1cos(ζ)+a2sin(ζ)+1，κ（(ζ))=√a1cos(ζ)+a2sin(ζ)+1这个curl(V)=κ(V)当a1≠0或a2≠0时，κ((ζ))≠const.上述模型即被命名为CABC流，并且向量场对任意的螺旋参数函数κ(z)都满足式。关于ABC流的动力学性质国内外的学者已经得出很多有意义的成果了，但是关于CABC流大部分结果都是通过数值分析的方法得出的。　　 国内外对于CABC流的动力学性质研究相对比较少，本文希望在前人的成果基础上，根据ABC流在一定参数条件下得出的动力学性质，来探索CABC流的相应动力学性质，主要包括:首先介绍CABC流的来历和对Melnikov函数做个简短的叙述;其次给出本文所研究的CABC流的一个Hamilton具体的表达式;最后利用Melnikov方法讨论了关于CABC流的周期轨道与同宿轨道的动力学性质，由于计算周期轨道时对应的Melnikov表达式时计算量比较大，所以本文在给出周期轨道相应的定理之后，采用特殊的等式关系去找出CABC流这个模型的各个参数在满足什么的条件下具有某些动力学性质，从而得出相应的推论。