Hopf代数是代数学研究的重要内容之一,一直以来,Hopf代数的结构与分类吸引了众多数学工作者的关注,取得了令人瞩目的研究进展.Hopf代数与量子群、李理论、表示论等众多数学领域有着紧密的联系.众所周知,代数结构的自同构群反映了该代数结构的对称性,对理解和掌握代数结构发挥了重要的作用.Hopf代数的自同构以及它的自同构群是Hopf代数研究的基本内容之一,也是研究Hopf代数结构和分类的重要工具之一.本文选择一类重要的Hopf代数,研究其Hopf代数自同构和自同构群.1999年,Chen构造了一类Hopf代数H(p,q),其中p,q是基础域k中的元素,且q≠0.当q为n次本原单位根时,H(p,q)有一个n4维的商Hopf代数Hn(p,q),进一步地当p≠0时,Hn(p,q)恰好同构于n2维 Taft 代数的 Drinfeld double.本文在前人研究的基础上,研究Hopf代数H(1,q)的Hopf代数自同构以及它的自同构群.本文分为三个部分,第一部分是预备知识,主要回顾了 Hopf代数,Hopf代数自同构,半直积等基本概念,以及H(1,q)的Hopf代数结构.第二部分在q=1,q=-1(当基础域的特征不为2时)以及q≠±1三种情况下,分别给出了H(1,q)的几簇Hopf代数自同构.第三部分为本文的主体部分,首先为了后面的讨论介绍了H(1,q)的一些基本性质,然后探讨了H(1,q)的Hopf代数自同构的初步性质,发现这些Hopf代数自同构随着参数q的不同情形(q=1,q=-1以及q≠±1)呈现出不同的表达形式.最后,我们分别对q=1,q=-1以及q≠± 1三种情形研究了H(1,q)的Hopf代数自同构,证明了前一部分中给出的自同构恰好是H(1,q)的全部Hopf代数自同构,进而描述了H(1,q)的Hopf代数自同构群Aut(H(1,q))的结构.当q=l时,证明了自同构群Aut(H(1,1))适合一个短正合列1 → k*(?)k2 → Aut(H(1,1))→Z2→1,而且Aut((H(1,1))同构于半直积群(k*(?)k2)(?)Z4模去一个2阶循环正规子群的商群,其中k*为非零纯量乘法群,k2为加法群,Z4为4阶循环群.当q = 时,证明了Au(H(1,-1)同构于半直积群k*×Z2,其中22为2阶循环群.当q≠±1时,证明了 Aut(H(1,q)同构于非零纯量乘法群k*.最后我们指出基础域的特征为2时,相应的自同构群Aut(H(1,q)的结构.