随着科学技术、现代医疗水平的发展与进步,生物多孔介质热输运的研究在肿瘤热疗、低温外科、移植器官的冷冻储存、生物组织的切割与焊接、疾病诊断、食物的储存和保鲜及热舒适分析等生物科学与医学领域受到了广泛关注,已成为国际学术界的研究热点之一。大量研究表明生物多孔介质的输运通道如血管树、支气管树、动植物养分输运系统等都具有统计自相似的特征,这种输运系统的微结构在一定尺度范围内具有分形特征,并可采用类分形树状分叉网络来描述。所以,分形几何理论可用于分析这类生物多孔介质的热输运问题。在本文中,作者主要研究由血管树及其周围的组织组成的具有分形特征的生物多孔介质的热输运特性。预计该研究在了解和揭示生物组织的热输运特性、物理机理及临床应用中有重要的科学意义和实际应用价值。本文包括六章。第一章综述了生物多孔介质的热输运的研究背景、理论研究和实际应用方面的进展,并简单介绍了类分形树状分叉网络和分形几何理论。第二章基于随机分布的血管树的母管直径满足分形标度律,我们分析了含有随机分布的血管树的生物多孔介质的热传导特性,提出了含有随机分布的血管树的生物多孔介质的有效热导率的分形模型。理论模型预测与已有的死亡组织的实验数据吻合较好。并分析了有效热导率随血管树的结构参数的定量变化关系。第三章考虑了血液流动的影响,应用分形理论与方法分析了含有随机分布的血管树的活体生物组织的传热特性,提出了含有随机分布的血管树的活体生物组织的有效热导率的分形模型,并详细讨论了考虑血液流动后,血管树的结构参数对有效热导率的影响。活体组织的有效热导率的预测与现有的活体组织的实验数据吻合较好,比死亡组织的实验数据和无血液流动的有效热导率模型的预测高。第四章基于血液循环系统,建立了由一个动脉血管树和静脉血管树构成的血管网络和其周围的组织组成的生物组织模型。根据傅里叶定律和热电模拟的方法,分别推导了死亡组织(无血液流动)和活体组织(有血液流动)的有效热导率的解析表达式。两种模型分别与死亡组织和活体组织的实验数据吻合较好。第五章研究了含有血管树的生物多孔介质径向热传导特性,导出了生物多孔介质径向热流的有效热导率的分布函数。第六章总结了本文的主要内容和创新点,而且对应用分形几何理论研究生物多孔介质物理输运特性等给予了展望。