第二代小波变换是近几十年来，小波分析理论发展的重大突破。与第一代小波变换相比，第二代小波有着明显的优势。它不再依赖于某一给定小波函数的伸缩和平移，而是在时域内，采用提升方法构造。由于提升方法的柔性化特点，提升小波不仅具有多分辨的特性，还具有多样性和灵活性。当选定某一初始小波后，运用提升方法，可对初始小波的性能进行改善，以得到具有所期望的某种特性的新小波基函数，来满足求解特殊的工程实际问题的需求。利用小波的多分辨分析的特点，可以采用逐级嵌套，不断扩大的一系列子空间来逼近工程实际问题的一个场函数，建立一个多分辨的有限元逼近空间。如果构造的小波基函数具有解耦性，还以可建立基于尺度空间解耦的有限元逼近空间，并在此基础上构造相应的自适应算法，宜求解大梯度、奇异性突变等工程中的难题。对于一维结构问题，首先，针对轴力杆问题，构造了基于Lagrange函数的一系列的Lagrange小波单元；其次，针对欧拉梁问题，构造了基于三次Hermite函数的一系列Hermite小波单元，并分别通过数值算列对轴力杆及等截面欧拉梁进行了有限元分析，求解的精度颇佳。对于二维的薄板问题，结合张量积的相关知识，构造了基于Hermite插值函数的二维张量积Hermite小波单元。针对薄板的弯曲问题以及振动分析问题，运用小波有限元法取得了较好的分析结果。接着，对轴力杆、欧拉梁以及薄板的关于位移场函数求解的相应问题，基于空间提升，实现了有限元多分辨分析。但低分辨逼近空间与细节空间往往存在耦合项，使得计算量大，求解效率低。最后，针对欧拉梁问题，利用小波的消失矩与多项式的正交关系，构造了基于三次Hermite函数的解耦小波基函数。这种小波基函数可分别消除梁单元在低分辨逼近空间与细节空间以及各个细节空间之间的耦合项，使得有限元求解方程按空间尺度解耦。这样就可以在低分辨空间计算场函数的逼近解，并且可以在不同的细节空间独立地计算各个空间的细节信息。基于此，有限元方程可以在低逼近空间求得初始逼近解的基础上，通过逐级增加细节空间的细节解以得到高逼近空间的逼近解，直至满足预设的精度要求。数值算例表明逼近效果显著，实现了梁单元的自适应有限元分析。因此，随着细节空间的不断增加，可以捕捉到求解问题的任意细节信息。为更加复杂的工程结构建立基于尺度解耦的自适应多分辨有限元分析提供了一种新的研究思路。