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统计过程监测通过对生产过程中的产品质量特性值进行监测,能够及时发现过程中的异常因素并发出报警信号,提前预防大量不合格产品的产生。控制图作为统计过程监测的重要工具之一,主要是应用数理统计的方法和技术,对生产过程的各个阶段进行在线监测,判断过程是否处于受控状态,提高产品质量。而在部分现代制造过程中,如集成电路、汽车发动机等制造行业,产品的不合格率非常低,通常将此类过程称为低概率故障过程。在低概率故障过程中,直接对过程的不合格品数或不合格品率监测会产生太多的误报警,可以采用指数控制图对事件发生间隔进行监测实现对低概率故障过程的监测。此外,由于指数控制图的运行链长服从的统计特性分布有偏,以平均运行链长作为统计性能指标难以解释说明,很多研究者指出采用运行链长中位数（Median Run Length,MRL）作为统计性能指标分析运行链长分布有偏的控制图更加合理。因此,以MRL作为统计性能指标,从理论方面研究各类指数控制图的优化设计问题具有非常重要的意义,可以为后续工程方面的应用提供有力的指导。围绕上述问题,在已有的控制图研究基础上,本论文主要以MRL作为统计性能指标,研究几种单边指数控制图的优化设计问题。本论文的主要研究成果如下:（1）提出了基于MRL的单边指数指数加权移动平均（Exponentially Weighted Mov-ing Average,EWMA）优化控制图。考虑低概率故障过程中产品不合格率低的情况,采用单边指数EWMA控制图对过程中的事件发生间隔进行监测,并采用马尔科夫链方法推导出其运行链长分布以及统计性能指标。首先分析单边指数EWMA控制图运行链长分布情况,指出其运行链长分布高度右偏,并且随着过程均值偏移大小改变而改变,指出采用MRL作为其性能评价指标的必要性。其次采用MRL作为统计性能指标评价该控制图性能,对单边指数EWMA控制图进行优化设计,并提出了监测上（下）偏移情形下控制图的优化设计步骤。仿真结果表明针对运行链长分布高度右偏的情况,采用MRL以及预期运行链长中位数作为统计性能指标更加合理。（2）提出了带有参数估计的单边指数EWMA优化控制图。考虑实际低概率故障过程中的受控过程均值未知的情况,利用生产过程中的历史受控样本对过程均值参数进行估计,然后采用带有参数估计的单边指数EWMA控制图对事件发生间隔进行监测。采用马尔科夫链方法推导出带有参数估计的单边指数EWMA控制图的运行链长分布以及统计性能指标。针对带有参数估计的单边指数EWMA控制图运行链长分布的有偏性,以MRL作为统计性能指标,对带有参数估计的单边指数EWMA控制图进行优化设计,并详细分析了历史受控样本数对单边指数EWMA控制图性能的影响。针对实际中可获得的用于参数估计的样本数,重新设计了新的控制图参数。仿真结果表明采用新设计的控制图参数时,带有参数估计的单边指数EWMA控制图的统计性能与参数已知情形下控制图的性能相当。（3）提出了基于MRL的单边指数累积和（Cumulative Sum,CUSUM）优化控制图。分别考虑受控过程均值已知和未知两种情况,采用马尔科夫链方法,推导出参数已知和带有参数估计的单边指数CUSUM控制图的运行链长分布以及统计性能指标。随后分析参数估计对单边指数CUSUM控制图统计性能的影响。针对单边指数CUSUM控制图运行链长分布的有偏性,以MRL作为统计性能指标,对单边指数CUSUM控制图进行优化设计,并详细分析了历史受控样本数对单边指数CUSUM控制图性能的影响。仿真结果表明采用MRL作为统计性能指标更加合理。此外优化后的带有参数估计的单边指数CUSUM控制图的统计性能与参数已知情形下控制图的性能相当。（4）提出了基于MRL的单边指数综合优化控制图。分别考虑受控过程均值已知和未知两种情况,通过马尔科夫链方法,推导出参数已知和带有参数估计的单边指数综合控制图的运行链长分布以及统计性能指标,研究参数估计对单边指数综合控制图统计性能的影响。针对单边指数综合控制图运行链长分布的有偏性,以MRL作为统计性能指标,对单边指数综合控制图进行优化设计,并详细分析了历史受控样本数对单边指数综合控制图性能的影响。仿真结果表明采用MRL作为统计性能指标更加合理,且带有参数估计的单边指数综合控制图的统计性能与参数已知情况下的控制图性能相当。（5）提出了基于MRL的单边指数自适应EWMA（Adaptive EWMA,AEWMA）优化控制图。考虑单边指数EWMA控制图往往不能同时兼顾对过程中不同偏移大小的监测,采用单边指数AEWMA控制图对过程中的事件发生间隔进行监测。通过马尔科夫链方法,推导出单边指数AEWMA控制图的运行链长分布及其统计性能指标。针对单边指数AEWMA控制图运行链长分布的有偏性,以MRL作为统计性能指标,对单边指数AEWMA控制图进行优化设计。仿真结果表明采用MRL作为统计性能指标更加合理,且优化后的单边指数AEWMA控制图对过程均值的小偏移和大偏移均有较好的监测性能。