当前VLSI技术的进步，使得建造具有数千甚至数万个处理器的超大型并行分布式系统已经可以实现了.而在这些并行分布式系统中，最重要的一个步骤就是决定各个处理器之间连接的拓扑结构，即互连网络（简称网络）.这是因为网络的拓扑性质直接影响到并行分布式系统的硬件和软件两个层面的各种设计.　　多处理机系统的互连网络通常以有向图或无向图作为模型，因此网络拓扑的性能可以通过图的性质和参数来度量.在设计大规模多处理机系统的网络拓扑时，我们要考虑的一个问题是系统的可靠性和容错性.边（弧）连通度是度量网络可靠性和容错性的一个重要参数，然而这个参数存在明显的缺陷:它假定系统的任何部分都可能同时损坏，这在实际应用中几乎不可能发生;而且当两个图具有相同的边连通度的时候，可靠性就无法比较.为弥补这个缺陷，人们推广边连通度，提出限制边连通度的概念.　　Esfahanian指出:在度量网络的容错性和可靠性时，限制边连通度比传统的度量工具边连通度更加精确.在2007年，Volkmann将限制边连通度的概念推广到有向图，提出限制弧连通度的概念，并给出限制弧连通度的一个上界ξ(D).有向图的限制弧连通度能够比弧连通度更精确的度量网络的可靠性和容错性.称有向图D的一个弧子集S是D的限制弧割，如果D-S中存在一个非平凡的强连通分支D1使得D-V(D1)包含至少一条弧.若强连通的有向图D存在限制弧割，则称D是λ-连通的.λ-连通图D的最小限制弧割所含的弧数称为D的限制弧连通度，记为λ(D).设D的围长为g，任取长度为g的有向圈Cg=u1u2...ugu1，令ξ(Cg)=min{gΣi=1d+(ui)-g，g∑i=1d-(ui)-g}且ξ(D)=min{ξ(q)}.在2008年，王世英和林上为提出最小弧度ξ（D）的概念，证明在多数情形下最小弧度作为限制弧连通度的上界比ξ(D)更好，并讨论了有向图的λ-最优性.对有向图D的任意弧xy∈A(D)，定义xy的弧度，若yx(∈)A(D)，则ξ（xy）=min{d+(x)+d+（y）-1，d-(x)+d-(y)-1，d+(x)+d-(y)-1，d-(x)+d+（y）}.若yx∈A(D)，则ξ（xy）=min{d+(x)+d+(y)-2，d-(x)+d-(y)-2，d+(x)+d-(y)-1，d-(x)+d+（y）-1}.有向图D的最小弧度为ξ(D)=min{ξ（xy）:xy∈A(D)}.若一个λ-连通有向图D满足λ(D)=ξ(D)，则称D是λ-最优的.　　本文主要研究有向图的限制弧连通度及其上界优化问题.本文分为三章.　　第一章介绍了一些本文将要用到的有关图论方面的基本概念.　　第二章研究了有向图的限制弧连通度问题，给出了强连通有向图D是λ-连通的且λ(D)≤ξ(D)的几个充分条件，主要结果如下:　　(1)阶至少为6，围长为4的强连通有向图D是λ-连通的且满足λ(D)≤λ(D)≤ξ(D)，除非D是某几类特殊图.　　(2)阶至少为7，围长为5的强连通有向图D是λ-连通的且满足λ(D)≤λ(D)≤ξ(D)，除非D是某几类特殊图.　　(3)设D是阶数n≥4的强连通有向图，若对任意的x∈V(D)，满足d+(x)≥2且d-(x)≥2，则D是λ-连通的且λ(D)≤λ(D)≤ξ(D).　　(4)设D是阶数n≥4的强连通有向图，在D中存在长为g的最短有向圈C1和长为g的次短有向圈C2.若g≥g+2，则D是λ-连通的;若g=g+1且|V(C1)∩ V(C2)|≤g-1，则D是λ-连通的.　　第三章改进了围长为2时有向图D的限制弧连通度的上界，主要结果如下:　　设D是围长为2且阶数n≥4的强连通有向图，如果D不属于某几类特殊图，那么D是λ-连通的且λ(D)≤λ（D）≤ξ（D）.