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本文主要研究了几类交换子紧性的相关问题.全文共分六章. 第一章概述了本文所研究问题的背景以及国内外研究现状，并简要介绍了本文的主要工作，本文的基本记号以及结构安排. 第二章考虑了当Ω满足零次齐次，在单位球面Sn-1上可积，并且均值为零时，积分核为Ω(x)/|x|n-1的Marcinkiewicz积分与函数b生成的交换子在Lp(Rn)上的紧性.在b∈CMO(Rn)(所有带紧支集的C∞(Rn)函数在BMO拓扑下的闭包）以及Ω还满足某一个弱的大小条件的假设下，通过Fourier变换估计以及对算子MΩ逼近到光滑核的积分算子等方法，建立了相应结果. 第三章讨论了由局部可积函数b和双线性分数次积分算子Iα生成的交换子[b，Iα]i(i=1，2）的紧性与函数空间的关系.对适当的指标Λ，Λ1，Λ2和p1，p2，q，当交换子[b,Iα]i(i=1，2）是乘积Morrey空间Lp1，Λ1(Rn)×Lp2，Λ2(Rn)到Morrey空间Lq，Λ(Rn)上有界时，则b∈BMO(Rn);进一步的当[b，Iα]i(i=1，2）是Lp1，Λ1（Rn）×Lp2，Λ2（Rn）到Lq，Λ(Rn)的紧算子时，则b∈CMO(Rn).这些结果连同已有的结果，便给出了BMO(Rn)函数空间和CMO(Rn)函数空间的一个等价刻画. 第四章研究了两类双线性奇异积分交换子在加多权Morrey空间上的紧性.本章主要共有两个结果:其一，对于合适的指标p1，p2,p，κ，(P)=(p1，p2)，b∈CMO，多权(ω)=(ω1，ω2）∈A(P)，v(ω)=ωp/p11ωp/p22，双线性Calderón-Zygmund奇异积分算子T与b生成的交换子[b，T]i(i=1，2）是Lp1，κ(ω1)×Lp2，κ(ω2)到Lp，κ(v(ω))的紧算子.其二，对于合适的指标p1，p2，q，κ，b∈CMO，多权(ω)=(ω1，ω2）∈A(P)，q，μ(ω)=ωq1ωq2，双线性分数次积分算子Iα与b生成的交换子[b，Iα]i(i=1，2)是从Lp1,p1q/q1pκ(ωp11，ωq11)×Lp2，q2q/q2pκ（ωp222，ωq22）到Lq，q/pκ(μ(ω))的紧算子. 第五章研究了双线性Fourier乘子交换子加多权Morrey空间上的紧性.当乘子σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈（n，2n]，sup(Τ)∈Z‖σΤ‖Ws（R2n）＜∞时，对p1，p2，p∈(1，∞)且满足1/p=1/p1+1/p2，ti∈(0，pi](i=1，2)，(t)=(t1，t2)以及(ω)=(ω1，ω2)∈A(p)/(t)(R2n），v(ω)=ωp/p11ωp/p22，b1, b2∈CMO(Rn)，我们得到双线性Fourier乘子算子Tσ与函数(b)=(b1，b2)生成的交换子Tσ.(b)是从Lp1，κ(ω1)×Lp2，κ(ω2)到Lp，κ(v(ω))的紧算子. 第六章研究了与R+:=(0，∞)上的Bessel算子△λ:=-d2/dx2-2λ/x d/dx(λ＞0)相关的iesz变换R△λ与局部可积函数b生成的交换子[b,R△λ]的Lp(R+，x2λdx)(p∈(1，∞))紧性特征刻画.为了建立这一结果，首先给出了Bessel背景下的CMO(R+，x2λdx)空间定义的一个等价刻画以及相应的Fréchet-Kolmogorov定理.然后以此为依据，证明交换子[b，R△λ]在Lp（R+，x2λ dx）上的紧算子当且仅当b∈CMO(R+，x2λdx).