计算机断层成像(Tomography)是一种无损成像技术，这种技术克服了传统的X射线摄像系统图像互相重叠的缺点，能清晰地显示出入体的解剖形态，而且能反映人体内生理和生化病理的变化过程，是医学影像诊断领域的重要工具之一。本文主要提出了正电子发射断层图像(Positron Emission Tomography，PET)重建和X射线计算机断层图像(X-ray Computedtomography，X-CT)重建的若干新方法，即首先提出了基于内容的自适应三角形网格模型在PET图像重建中的应用，然后探讨了基于离散正交矩和离散Radon变换的有限角度平行投影数据重建算法，最后提出了基于Zernike矩的有限角度扇形束投影数据重建算法。 统计迭代算法在断层图像重建中有着重要的地位，是PET图像重建的研究热点之一，而基于内容的自适应网格模型是最近出现的一种新的基于不均匀采样的图像描述手段。我们在本文中提出了一种新的基于自适应三角形网格模型的统计迭代算法，传统的统计迭代方法都是基于象素进行计算的，而新的基于自适应三角形网格模型的统计迭代算法则是基于网格节点进行计算的，从而达到提高重建图像质量的目的。通过实验结果，我们验证了新算法的可行性和优越性。 在实际工作中出于减少射线剂量和工作条件限制等原因，X-CT图像重建过程中存在着投影数据不完全的问题，从而严重地影响了重建图像的质量。针对这个问题，我们提出了基于离散正交矩和离散Radon变换的有限角度平行投影数据重建算法。在新算法中，我们建立了离散正交矩和离散Radon变换之间的一般关系，然后针对Tchebichef正交离散矩，详细推导了离散投影矩和图像矩之间的关系，并利用这种关系从已知角度投影数据中获得图像矩，然后从图像矩中估计出未知角度投影数据，从而达到提高重建图像质量的目的。实验结果表明该算法能有效地解决投影数据不完全的问题，并且和其他方法相比具有一定的优越性。 投影数据不完全的问题不仅仅存在于平行投影数据重建过程中，这个问题同样存在于扇形投影数据重建过程中。因此我们提出了基于Zernike矩的有限角度扇形束投影数据重建算法，新算法首先建立了扇形束投影数据和旋转正交矩之间的一般关系，然后针对Zernike旋转正交矩给出了扇形束投影数据和图像矩之间的关系，并利用这种关系从已知角度投影数据中获得图像矩，然后从图像矩中估计出未知角度投影数据，最后使用滤波反投影方法进行重建，从而达到提高重建图像质量的目的。从实验结果可以看出，新算法能够很好的估计出未知角度投影数据，从而获得更好的重建图像。