【摘 要】
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在图论中,图的独立点集的总和称为图G的Merrified-Simmons指标(简记为MS指标),MS指标在预测、合成新的化合物、新的药品方面有很重要的应用.本文主要研究了四种特殊图类的MS
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在图论中,图的独立点集的总和称为图G的Merrified-Simmons指标(简记为MS指标),MS指标在预测、合成新的化合物、新的药品方面有很重要的应用.本文主要研究了四种特殊图类的MS指标,分别为完全K部图、似星树、特殊单圈图和毛毛虫树.其中特殊单圈图是化学分子常见的结构,而似星树和毛毛虫树则是常见的网络结构图.对于完全多部图,得到了K部图具体的MS指标的计算表达式:2m1+2m2+…+2mk+1-k,并通过证明验证了结果的正确性.对于单圈图,由于其结构的普遍性,很难求得一般单圈图的MS指标的表达式,扩展定义了两种特殊的单圈图,利用独立多项式和斐波那契数列的递推关系,比较特殊的两种单圈图,得到的特殊单圈图的上下界.得出特殊单圈图中使MS指标最大的图G必为Gn3Sn-3,使MS指标最小的图必为Gn(3,3,3,…,3+p).对于似星树,主要比较有不同分支的似星树的MS指标,并对有相同分支的似星树按照MS指标进行排序,重复使用便可以刻画出似星树的极图.对于毛毛虫图,由于其结构的复杂性,很难得出一般毛毛虫树的MS指标表达式.本文构造了一种特殊的毛毛虫树,通过分析其结构特征,利用组合推理的方法,计算出其MS指标的具体表达式为研究了该特殊毛毛虫树关于MS指标的计数表达式并验证结果的正确性.
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