准一维相互作用电子系统已成为凝聚态物理研究中的热点领域。在理 论上，低维系统具有许多三维系统所不存在的奇异的物理特性，在某些条 件下，其低能行为既是强关联的，又是严格可解的。在实验上，由于材料制 备技术的发展，许多准一维结构的链状或柱状材料已被制备出来，它们具 有许多新颖的物理特性和诱人的应用前景。 在一维金属中，掺入局域杂质，可以强烈地改变自由电子气的基态， 使之成为强关联的，在理论上可用Luttingcr液体描述。在实际一维材料中 掺杂，亦可使各种物理属性(如电导率、磁化率、比热等)发生量值变化， 乃至相变。对于这些材料性能的研究迫切需要人们在理论上研究一维模型 及其掺杂行为。 本文基于玻色化技术和高斯波泛函变分理论研究了一维费米系统的低 能行为，主要包括一维电子系统与杂质势的相互作用，以及电子相互作用 对二聚化系统的影响等。具体内容如下： (1).首先研究了一维有自旋的传导电子与单杂质散射的相互作用。 包括基态行为及其杂质散射势中单电子散射及双电子散射行为的综合影响 等。研究结果表明，双粒子散射与单粒子散射具有同样的重要性。由于这 两种散射机制相互竞争，形成了Luttinger液体中电荷密度波及自旋密度波 的各自的重整化质量。随着这些质量的消失，在参量空间中出现了相界， 在不同相区中系统呈现不同的动力学行为。 (2).在第三章中，具体研究了由Kond-Lattice模型映射到玻色场下的 周期局域杂质势模型。主要包括周期局域杂质散射势对相互作用电子系的影 响，以及由单杂质散射到连续杂质散射过渡的变化情形。给出了周期局域杂 质模型的基态行为，并通过杂质距离R及自旋能隙Δ*=(μ/R+μ2/4)1/2(其 中μ为重整化局域质量)这两个标度参量去描述杂质变化的渐近行为，在 稀薄杂质极限和稠密杂质极限情形下与局域sine-Gordon模型和连续sine- Gordon模型的基态行为进行了比较。研究结果表明，系统存在一种局域自 旋特征浓度co=(α/Λ)1/(1-γ)，在没有电子-电子相互作用时，玻色化Kondo 格点模型给出γ=1/2，α～J/πυF.这里vF是费米速度，J为交换耦合积 分，从而导致co～(J/πυF)2.当c》co时，整体相干长度ξ=(Δ*)-1》R， 相应地，杂质之间的相干效应来自于传导电子与不同局域自旋之间的散射。 系统特性类似于具有自旋能隙Δ*的稠密Kondo格点模型，或玻色化后的一 维连续sine-Gordon模型。另一方面，当c《co时，ξ《R，不同局域自旋之 间的散射将独立地发生。相应地，在Kondo格点模型中的电子和杂质自旋独 立地饱和，因而可用单杂质模型来描述这些工作，对应于局域sine-Gordon 模型。这里只有能量标度是通常的Kondo标度r=Δ*(对应γ=1/2)。 (3).继第三章的周期局域势杂质散射模型，第四章研究了系统由强耦 合到弱耦合的相变行为，给出了在不同条件下由单杂质至连续杂质过渡的相 图。已有的工作表明，当重整化质量趋于零时，一维连续的量子sine-Gordon 系统经历由强关联至弱关联的相变，相界为β2=8丌。对于单杂质的局域 sine-Gordon模型，也存在相应的重整化局域“质量”，当它趋于零时，系统 的低能行为同样由局域强关联转变为弱关联，但相界为β2=4丌。我们的 研究结果表明，一维点阵局域势系统的稳定性取决于参量γ=β2/4丌及重 整化质量弘。在不同的参量区域，弘有不同的多值性，从而在参量空问中 划出相区。γ=γ1(c)相界随杂质浓度c而定，c→0时，与单杂质模型的 结论相符，γ2=2相界与连续杂质模型的结论相符。从而解决了多年来存 在的局域sine-Gordon模型相变点(β2=4丌)与连续sine-Gordon模型相变 点(β2=8丌)的差异原因。 (4).第五章主要研究了Peierls-Hubbard模型的基态及元激发能谱。给 出了基态能量及元激发能隙依赖于二聚化位移的指数标度律。研究结果表 明，由于二聚化与Hubbard斥力的同时存在，自旋密度波与电荷密度波两 种自由度是相互耦合的，在β2＞2丌区域，亦有自旋密度波能隙m，存在。 其指数标度律与Cross-Fisher指数标度律一致，但临界指数更为合理。从能 量的临界行为可以得出Hubbard斥力对二聚化的影响。